u/ApChag

Bonjour,

Je réfléchis à une idée en relativité restreinte et j’aimerais savoir si elle correspond déjà à une notion connue, ou si elle n’est qu’une reformulation de concepts classiques.

En relativité, la vitesse coordonnée dépend du référentiel choisi. Il n’existe donc pas de vitesse absolue au sens galiléen, c’est-à-dire une vitesse mesurée par rapport à un espace fixe ou à un référentiel privilégié.

Cependant, le temps propre accumulé le long d’une ligne d’univers est un invariant. Si deux trajectoires partent du même événement A et se rejoignent au même événement B, on peut comparer les temps propres accumulés le long de ces trajectoires.

En relativité restreinte, parmi les trajectoires de genre temps reliant deux événements donnés, la trajectoire inertielle correspond au temps propre maximal. Les trajectoires accélérées accumulent en général moins de temps propre, comme dans le paradoxe des jumeaux.

Ma question est donc la suivante :

Peut-on définir une mesure scalaire invariante du “mouvement” d’une ligne d’univers comme son déficit de temps propre par rapport à la trajectoire de temps propre maximal reliant les mêmes événements ?

Par exemple, on pourrait définir une quantité du type :

D = temps propre maximal entre A et B - temps propre accumulé le long de la trajectoire étudiée.

Je ne cherche pas à réintroduire un éther, ni un référentiel absolu. L’idée ne serait pas une vitesse absolue au sens classique, du type distance divisée par temps, mais plutôt une grandeur scalaire associée à une ligne d’univers : une mesure de son écart au vieillissement maximal.

Autrement dit, la question ne serait pas :

Quelle est la vitesse absolue de cet objet dans l’espace ?

mais plutôt :

Peut-on associer à une trajectoire une grandeur invariante mesurant son déficit de temps propre par rapport à une trajectoire de référence maximale ?

Mes questions sont donc :

Cette quantité correspond-elle déjà à une notion connue en relativité restreinte, en géométrie lorentzienne ou en physique mathématique ?

Est-ce simplement une reformulation du temps propre, de l’action relativiste ou du paradoxe des jumeaux ?

Peut-on interpréter ce déficit de temps propre comme une forme de mesure invariante du mouvement, ou cette expression est-elle trompeuse ?

Le terme de “vitesse absolue non galiléenne” est-il abusif, même si l’on précise qu’il ne s’agit pas d’une vitesse coordonnée mais d’une grandeur scalaire fondée sur le temps propre ?

Je précise que je ne prétends pas contredire la relativité. J’essaie seulement de comprendre si le temps propre permet de définir un classement invariant des trajectoires entre deux événements fixés.

Merci d’avance pour vos retours.