u/ChemicalStats

Liebe Mitreisende auf der Mauerstrasse, liebe Wegelagerer in den Finanzgassen,

ich freue mich, euch den fünften und letzten Beitrag der Reihe "Strahlende Bullen, düstere Bären" vorlegen zu dürfen! Nach langer Abstinenz durch die Welt des Heiligen Amumbos und seiner Schatten zu streifen, neuen Wegen zu folgen und kleine Nuancen ins große Mosaik einzufügen, war für mich eine lehrreiche, wie bittersüße Lektion – es gäbe noch so viele Details zu betrachten, doch jede Reise muss ihr Ende finden, um Raum für Neues zu schaffen.

Nunja, was erwartet euch? Zunächst knüpfen wir an die losen Fäden der Reihe an, insbesondere die Aspekte, die im letzten Teil angerissen, jedoch nicht ausgearbeitet wurden. Konkret sehen wir uns den Exponential Moving Average an, gehen auf die Relevanz von Wechselkurs- und Zinsdifferentialen für die Renditen des Heiligen Amumbos ein und setzen das in Analysen der SMA-Strategie auf USD-Indizes fort. Daran schließen sich Moving Deciles- und Moving Normals-Strategien als nichtlineare Alternativen an, die ich in den früheren Teilen ausgespart habe – es sind Ansätze für spezielle Situationen, die jedoch helfen, die Vorteile von Moving Average-Strategien hervorzuheben. Im zweiten Teil setzen wir eine Bootstrap-Batterie aus acht nicht-parametrischen und fünf parametrischen Verfahren auf, um einerseits das Protomodell für Moving Average-Strategien zu verfeinern und andererseits den Schritt von der Deskription zur Inferenz zu wagen – vorweg sei verraten, dass die Batterie uns nicht vollständig bestätigt, sondern zu einer kleinen Revision zwingt. Auf Basis erfolgt eine Reflektion der SMA-Strategie, bevor wir daraus Implikationen für europäische Investoren ableiten.

Wie in jedem Beitrag dieser Reihe ist mir wichtig, dass ich euch lediglich mein Vorgehen erläutere, aber keinerlei Anspruch auf analytische Universalität erhebe. Und falls es Fragen geben sollte oder etwas unklar geblieben ist, zögert bitte nicht, nachzufragen. Also, legen wir ein letztes Mal los...

ZL;NG

Projektziel: Simulation gehebelter Long- und Short-Indizes zur Analyse des Heiligen Amumbo und seiner Schatten, den Dunklen Amumben, ab 1975; Ableitung robuster Strategien.
Wechselkurs & Signalwahl: Wirkung von Wechselkursen und Zinsdifferentialen auf den Heiligen Amumbo; Evaluation des USD-Signals für SMA/EMA-Strategien.
Moving Metrics: Simulation von EMA-Strategien; Evaluation nichtlinearer Zentralitätsmaße (Moving Deciles, Moving Normals) als alternative Signalquellen; Theoretische Einordnung über Frequenzeigenschaften.
Resampling & Revision: 100.000 Bootstraps in 13 Varianten; Nicht-Monotone Pseudo-p-Werte in GARCH-Hierarchie erzwingt Revision von SMA-Strategien als Vola-Filter.
Warnung: Es folgt ein Beitrag, der viele Tabellen, lange Textpassagen und Grafiken enthält!

Strahlende Bullen, düstere Bären

Beiträge der Reihe: Teil I – Teil II – Teil III – Teil IV – Teil V

Einleitung

Manchmal steigt man so tief in die Theorie ein, dass wenig bis gar kein Platz für die Empirie bleibt – und das war unser Problem im vierten Teil, indem wir uns so intensiv der Frage gewidmet haben, was gleitende Durchschnitte wie tun und was es für gehebelte Produkte bedeutet, dass der Exponential Moving Average (EMA) auf den Dielen des analytischen Schneideraums verblieb. Es ist jedoch an der Zeit, dass wir das nachholen!

Gerade in volatilen Phasen wird diese Variante gleitender Durchschnittsbildung als flexiblere Alternative ins Spiel gebracht, da aktuellen Kursen höhere Gewichte zugewiesen werden, was eine höhere Adaptivität und weniger Signale bewirkt. Anhand eines kleinen Beispiels haben wir im letzten Beitrag gesehen, dass die Unterschiede zum SMA durch die Interaktion von α und N bei langen Fensterbreiten jedoch äußerst gering sind – sofern wir von einer funktionalen Äquivalenz der Glättung ausgehen (Smoothing Equivalence SMA 200 Tage vs. EMA 198 Tage). Daraus ließe sich folgern, dass die robuste Werte (EUR-Index) für eine EMA-Strategie in ähnlichen Bereichen liegen, es jedoch kleinere Differenzen bei Lage, Streuung und Extremen geben könnte. Schauen wir mal, ob die Hypothese hält...

Empirische Verteilung von Rendite- und Risikometriken für EMA-Strategien Long x2 (Sparplananlage)

Empirische Verteilung von Rendite- und Risikometriken für EMA-Strategien Short x2 (Sparplananlage)

Wie sich zeigt, ist das Spektrum robuster Werte für beide Moving Average-Spielarten auf der Long- und der Short-Seite im gleichen Bereich zu verorten, wobei wir den Dunklen Amumbo in den folgenden Analysen lediglich aus Gründen der Kontrastierung und Vollständigkeit anführen – seine Stärke liegt in anderen Sphären, nicht jedoch im Abgreifen positiver Erwartungswerte von Aktienrenditen. Allerdings zeigt sich auch, dass es – unabhängig von Einmal- oder Sparplananlagen – größere Abweichungen in den EMA-Ergebnissen gibt: So hätte die Median-Rendite (TTWROR) für EMA-Strategien auf den EUR-Index (EMA 215) unter aktueller Besteuerung als Einmalanlage bei 9.99% bis 11.9% p.a. gelegen, während die SMA-Variante ca. 12.0% bis 13.2% p.a. geliefert hätte – eine Differenz von knapp zwei Prozentpunkten. Auf der Risikoseite fielen die Mediane der Maximum Drawdowns bei EMA-Strategien mit 49.9% bis 74.5% deutlich höher aus; SMAs lagen im Bereich von 45.1% bis 59.5% – oder anders ausgedrück: Eine Differenz bis zu fünfzehn Prozentpunkte höhere Maximum Drawdowns über lange Horizonte bei geringeren Renditen. Es ist wenig verwunderlich, dass Sparpläne sich kaum auf dieses Grundmuster auswirkeb (TTWROR: EMA 9.4% bis 11.7% p.a. vs. SMA 11.5% bis 12.6%; Maximum Drawdowns: EMA 31.2% bis 72.4% vs. SMA 32.1% bis 57.9%), da ihre Effekte die latenten Eigenschaften auf beiden Seiten des Vergleichs nur abmildern, jedoch nicht aufheben.

Empirische Verteilung von Rendite- und Risikometriken für EMA-Strategien (Einmal- und Sparplanlagen)

Selbst bei Analyse der Extreme auf der Long-Seite sticht ins Auge, dass EMA-Strategien über alle Horizonte schlechter als ihre SMA-Pendants gewesen wären. Die vermeintliche Adaptivität des EMA lässt sich damit eher als kognitive Stütze einordnen – sie bietet ein Gefühl von Reaktionsschnelligkeit, liefert aber bei gehebelten Produkten keinen statistischen Vorteil. Alles klar, aber eigentlich war uns längst klar, dass die größte Stellschraube des Heiligen Amumbos in einer anderen Sphäre zu finden ist, oder?!

Hebel, Hektik und Haben – Forex per Tempora

Ähm, hilf' mir mal kurz... Naja, die Spezialität des Heiligen Amumbos ergibt sich daraus, dass er den MSCI USA Net Total Return Index in Euro-Denomination abbildet, womit er die Fremdkapitalleihe über die Euro Short-Term Rate (€STR) abwickelt, dafür jedoch den Schwankungen des EUR/USD-Wechselkurses ausgesetzt ist – oder in formalen Termen ausgedrückt:

Wechselkurse im Leverage-Modell Long & Short Avellaneda & Zhang (2009)

Ähm, und was heißt das jetzt? Nunja, es bedeutet, dass die Renditen des Heilige Amumbos von zwei Kräften geprägt werden, die unterschiedliche Zeit- und Wirkhorizonte haben: Auf Eben täglicher Renditen regiert der Wechselkurs, da seine Schwankungen oft bis einem Faktor von 100 über der kurzfristigen Wirkung des Zinsdifferential liegen – oder anders ausgedrückt, wenn Hebelkredite über €STR 1.95 % p.a. und SOFR 3.65 % p.a. kosten würde, dann läge der tägliche, negative Einfluss auf die Renditen bei 0.00005417 bzw. 0.00010139, was ein konterfaktischen Zinsdifferentialeffekt von 0.4722 Basispunkten bedeuten würde (Annahme: 360 Tage gem. MSCI-Modell). Würde der Wechselkurs EUR/USA am selben Tag von 1.15 auf 1.13 sinken, wäre dies ein negativer, ungehebelter Wechselkurseffekt von 173.91 Basispunkten. Okay, das ist deutlich...

Allerdings sind Wechselkurs auf lange Frist eine Tendenz der Mean Reversion, was ihre Einflüsse auf die lange Frist abschwächen und phasenweise umkehren kann. Im Vergleich dazu, sind Zinsdifferentiale deutlich stabiler und weisen eine Kointegration zu Aktienkursen auf, wodruch sie die langen Horizonte prägen – schauen wir uns die letzten zwei Dekaden an, lieferten Euro-Kreditzinsen einen Bonus von ca. zwei Prozentpunkten pro Jahr im Vergleich zu ihren US-Pendants. Aha, aber kriege ich nicht das Beste aus allen Welten, wenn ich den Heligen Amumbo über den USD-Index in einer SMA-Strategie spiele? Schauen wir uns erstmal für Sparpläne an, was wir auf diese Weise erhalten hätten, bevor wir die Details und Ebenen der Frage angehen...

Empirische Verteilung von Rendite- und Risikometriken für SMA-Strategien Long x2 (Sparplananlage, USD-Index)

Evaluation von Parametern für SMA-Strategien für Long x2 (Sparplan, USD-Index)

Naja, es wird relativ deutlich, welchen Effekt eine Bereinigung des SMA-Signals von Wechselkursvolatilitäten hat – weniger Schwankung, ruhigere Filterung, längere Fenster, denn das Sepktrum robsuter Werte für den USD-Index liegt bei 280 bis 310 Tagen, während der EUR-Index bei 190 bis 215 Tagen lag; die große Diskrepanz ergibt sich einzig aus dem Hebeleffekt auf den Wechselkurs. Und es ist wenig verwunderlich, dass sich dieser Effekt in den Ergebnissen für alle Variationen niederschlägt...

Empirische Verteilung von Rendite- und Risikometriken für EMA-Strategien (Einmal- und Sparplanlagen, USD-Index)

Sofern wir eine SMA-Strategie auf Basis des USD-Signals genutzt hätten, wären sowohl für Einmal- als auch bei Sparplananlagen im Vergleich zur EUR-Referenz höhere Median-Renditen über alle Horizonte zu erwarten gewesen (Lump Sum TTWROR: 14.3% bis 15.4% p.a. USD-SMA vs. 12.0% bis 13.2% p.a. EUR-SMA; DCA TTWROR: 13.2% bis 14.8% p.a. USD-SMA vs. 11.5% bis 12.6% p.a. EUR-SMA) – wir sprechen von einer Differenz von knapp zwei bis zweieinhalb Prozentpunkten im Median. Auf der Seite der Maximum Drawdowns sieht es ähnlich aus: Die Mediane der USD-SMA-Strategien liegen bei Einmalanlagen im Bereich von 44.9% bis 58.6% (Lump Sum) bzw. 32.9% bis 44.4% (DCA), während EUR-SMA-Strategien 45.1% bis 59.5% (Lump Sum) und 31.2% bis 57.9% (DCA) aufwiesen. Hierbei gibt es eine kleine Asymmetrie für Sparpläne über die Horizonte, denn bei kurzen Horizonten von zehn Jahren ist EUR-SMA leicht im Vorteil, auf langen Horizonten kehrt sich der Befund durch kumulative Effekte des Wechselkurseffekts um. Daraus ergibt sich, dass das USD-Signal im Sinne deskriptiver Analysen als struktureller Effizienzgewinn für SMA-Strateigen betrachtet werden muss. Aha, heißt für uns, USD-Signal?

Puh, das ist mir zu pauschal! Es ist wichtig zu verstehen, dass kein Makro-Vorteil über die eigenen Präferenzen erhaben ist - oder anders ausgedrückt: Sobald wir bei einer Anlage über kurze Horizonte sprechen oder sich der Markt in einer Phase hoher Volatilität befinden, steigt die formale oder kognitive Wirkmacht des Wechselkurses. Sofern sich dieser ungünstig verhält, ist das Zinsdifferential – zeitlich oder psychologisch – nicht in der Lage, dies zu kompensieren. In diesen Situationen liefert ein EUR-Signal ruhigere Verläufe im Depot, was die kognitive Stressreaktion vermutlich reduzieren dürfte. In jedem Fall ist die Wahl des Index-Signals nicht so pauschal und trivial, wie es gerne abgetan wird und greifen diese Gedanken bei den Implikationen für europäische Investoren nochmals auf, aber zunächst gehen wir mal ins Reich der Nicht-Linearität...

Moving Deciles und Moving Normals - Centralitas Non Linearis

Eigentlich sind gleitende Durchschnitte nur eine kleine Gruppe von Zentralitätsmaßen, deren formale Eigenschaften auf den ersten Blick eher schlecht als recht zur Separierung von Trends aus Rauschen taugen – gerade in Systemen, deren Verteilungen schwere Enden und phasische Zentralitäten aufweisen, wie bei Renditen von Aktienrenditen der Fall ist, gibt es oft Verweise auf Moving Deciles und Moving Normals. Erstere beruhen auf der Rangordnung von Werten in gleitenden Zeitfenstern der Länge N und nutzen Perzentile als Signalgrenzwert, wodurch eine Verzerrung durch Extremwerte vermieden wird – sofern wir es leicht technisch ausdrücken möchten, wird ein L1-Kriterum-Filter (Laplace-Rauschen) statt des L2-Filters (Gauß-Raschen) gleitender Durchschnitte genutzt, was theoretische Vorteile bei Verteilungen mit schweren Endregionen bietet.

Im Gegensatz dazu, nutzen Moving Normals eine Min-Max-Normalisierung für die Werte eines Fensters der Länge N – oder anders ausgedrückt: Jeder Wert im Fenster der Länge N relativ zum niedrigsten und höchsten Wert auf das Intervall [0,1] transformiert. Der Charme liegt darin, dass Moving Normals die lokale Spannweite als Referenz nutzen, wodurch sie sich implizit an das Volatilitätsregime anpassen – ein Feature, das bei SMA-Strategien erst durch die Wahl der Periodenlänge indirekt adressiert wird.

Analog zu den gleitenden Durchschnitten erfolgte die Analyse beider Ansätze über Fensterlängen von 10 bis 600 Tagen in 10-Tage-Schritten, zusätzlich wurden alle Grenzwerte des EUR-Index in 0.1er-Schritten pro Fenster berechnet – bitte beachtet, dass die Analyse aus technischen Gründen ohne Steueranalyse erfolgten. In den Grafiken werden Rendite (True Time-Weighted Rate of Return) und Risiko (Maximum Drawdown) durch einen Blau-Gelb-Farbgradienten visualisiert, wobei dunkle Blautöne für niedrige und helle Gelbtöne für hohe Werte stehen:

Empirische Rendite-Verteilung von Moving Decile-Strateigen Long x2 (Sparplananlage, EUR-Index)

Empirische Risiko-Verteilung von Moving Decile-Strateigen Long x2 (Sparplananlage, EUR-Index)

Empirische Risiko-Verteilung von Moving Normal-Strateigen Long x2 (Sparplananlage, EUR-Index)

Aha, hübsch, aber was uns das? Konkret ergaben sich für Moving Deciles 380 Tage auf dem 1. Dezil und 210 Tage auf dem 2. Dezil als robuste Konfigurationen, während Moving Normals bei 380 Tage auf der Grenze von 0.6 und 210 Tage auf der Grenze 0.4 robuste Ergebnisse lieferten. Auf kurzen DCA-Horizonten waren 380 Tage in Bezug auf Maximum Drawdowns leicht im Vorteil, allerdings sind beide nicht-linearen Metriken in den Verteilungen deutlich breiter gestreut und in den Extremen schwächer, sodass SMA-Ansätze über die volle Bandbreite der Horizonte überlegen gewesen wären.

Empirische Verteilung von Rendite- und Risikometriken für Alternativstrategien (Einmal- und Sparplanlagen)

Im Grunde liegt der Mehrwert für uns nicht im rohen Vergleich der Kennzahlen, sondern in der trivialen Erkenntnis, dass der Effekt gleitender Zentralitätsmaße über ein breites Spektrum von Werten losgelöst von der funktionalen Form des Filters funktioniert. Dies ist ein starkes Indiz für die These, dass Moving Average-Strategien – unabhängig davon, ob es gehebelte oder ungehebelte Produkte betrifft – strukturelle und keine parametrische Effekte aufgreifen. Im vorherigen Beitrag hat das Protomodell erste Ansätze zur Wirkungsweise von gleitende Zentralmetriken geliefert, aber es fehlt eine Erklärung dafür, dass triviale Durschnitte so viel effizienter als andere Metriken sind. Ähm, wie willst du die kriegen? Ist doch jetzt alles getestet worden?! Völlig richtig, wir haben getestet wie die Geisteskranken, alle Datenpunkte sind verbraucht und vielleicht ist es reiner Zufall gewesen... Anschnallen, resamplen!

Narren des Zufalls, Schüler des Chaos – Per Aspera ad Bootstrap

Vor langer Zeit habe ich euch das Konzept des Resamplings vorgestellt und erläutert, wie der Grad an Überanpassung einer Strategie durch Ziehung von Zufallsstichproben aus der realen Zeitreihe prüfen lässt. In diesem Abschnitt setzen wir es in die Praxis – allerdings nicht in der Standard-Variante, denn wir greifen auf eine Batterie aus dreizehn Bootstrap-Techniken zurück, die jeweils 100.000 Pfade erzeugen wird. Naja, vielleicht fragt sich jetzt mancher von euch, wozu wir so ein Biest von Analyse aufsetzen – das Zauberwort heißt Komplementarität!

In jeder Methodik gibt es implizite Vorgaben darüber, welche Eigenschaften der realen Zeitreihe erhalten und zerstört werden sollen. Dabei gibt es drei Zentralachsen: Temporale Abhängigkeit (Autokorrelation, Momentum, Mean Reversion), Volatilitätsstruktur (Heteroskedastizität, Clustering) und Tail-Verhalten (Extremereignisse, Crashs). Unser Ansatz ist, die Methoden nicht einzeln zu interpretieren, wir möchten ihre Diskrepanzen lesen – jede Abweichung gibt uns Einsichten in die speziellen Eigenschaften unserer Strategie und hilft uns das Protomodell als Erklärungsansatz zu verfeinern.

Methode	Literatur	Erhält	Zerstört	Diagnostik	Knockout-Rate
Raw	Efron 1979	Marginale Verteilung	Alles Zeitliche (IID)	Reicht purer Zufall?	–
Block	Künsch 1989	Lokale Autokorrelation	Langfristige Abhängigkeiten	Wie wichtig ist Momentum?	–
Stationary	Politis & Romano 1994	Geometrishe Autokorrelation	Blockgrenzeneffekte	Wie robust sind Blöcke?	0.1%
Wild	Wu 1986, Mammen 1993	Heteroskedastizität	Vorzeichen-Autokorrelation	Wie wichtig Ist Vola-Clustering?	0.1%
Regime	Hamilton 1989	Diskrete Vola-Zustände & Markov-Übergänge	Alle Strukturen in den Regimen	Was passiert bei Regime-Wechseln?	0.1%
Reset	–	Beobachtungsgrößen	Trendrichtung	Was passiert bei zufälliger Trendumkehr?	0.1%
EVT	Balkema & de Haan 1974	Tails via GPD-Extrapolation	Zeitstruktur	Was passiert bei noch schlimmeren Crashs?	0.1%
Tails	Davison & Hinkley 1997	Empirische Tails	Zeitstruktur	Was passiert bei empirischen Crashs?	0.1%
GARCH	Pascual et al. 2006	Symmetrisches Vola-Clustering	Trends	Erklärt Clustering den Effekt?	0.1%
GJR-GARCH	Glosten et al. 1993	+ Asymmetrie (Leverage Effect)	Trends	Erklären Crash-Asymmetrien den Rest?	0.1%
MS-GARCH	Haas et al. 2004	+ Markov-Regime-Wechsel	Trends	Erklären Regime den Rest?	34.1%
MS-AR-GARCH-M	Engle et al. 1987	+ Rendite-Autokorrelation & Risikoprämien	Residuen	Erklären Trends-Drifts den Rest?	22.1%
TVTP-MS-GARCH	Filardo 1994	+ Varianzabhängige Übergangswahrscheinlichkeiten	Residuen	Erklären Übergangsdynamik den Rest?	16.2%

Im Grund ist es relativ simpel, weil die Bootstraps bilden vier nicht-parametrische Gruppen: Raw und Wild prüfen die Relevanz der Heteroskedastizität; Block und Stationary testen den Effekt von Autokorrelationen, denn beide erhalten lokale Autokorrelation über Blöcke, wählen die Länge der Blöcke jedoch in anderer Weise (Statisch vs. Distributiv); EVT und Tails sind die Kontrole für Extremereignisse – beide knüpfen bei analoge Tail-Anteilen an, aber EVT extrapoliert parametrisch über das historische Worst-Case-Szenario hinaus; Regime zielt auf globale Zustandwechsel in Markov-Regimen ab und Reset ist der adversiale Endgegner – alles wird auf den Kopf gestellt, invertiert, zerstört, sodass Welten ohne Struktur entstehen. Neben diesen Ansätzen wird eine Gruppe aus fünf GARCH-Bootstraps eingesetzt, die sich in steigender Komplexität realen Marktstrukturen annähern, um einzel Effekte in SMA-Strategien isolieren zu können. Weiter geht's...

Parameter-Grids, ESS-Normalisierung und Knockout-Pfade

Ähm, was ist das? Alles klar, jede Methode hat Hyperparameter – Blocklängen, Tail-Schwellen, Anzahl der Regime – und ein einzelner, willkürlich gewählter Wert könnte das Ergebnis verzerren. Daher wird jede Analyse über ein Gitter plausibler Werte ausgeführt: Block- und Stationary nutzen 37 durchschnittliche Blocklängen von fünf bis 365 Tagen mit feinerer Auflösung bei kurzen Blöcken; Regime geht von zwei bis vier Zuständen aus; EVT und Tails tasten Tail-Segmente von einem bis zehn Prozent in halben Prozentpunkten ab; Reset flippt in Wahrscheinlichkeiten von einem bis zehn Prozent. Um sicherzustellen, dass einzelne Parameter nicht deutlich größere Mengen an Zufallspfaden generieren, nutzen wir eine Standardisierung über die Effective Sample Size (ESS), ein Maß für die informationseffektive Stichprobengröße einer Bootstrap-Stichprobe.

Im Kern gibt die ESS an, wie viele unabhängige Beobachtungen einem korrelierten oder gewichteten Sample effektiv entsprechen. Starke Abhängigkeiten innerhalb eines Pfades (z.B. lange Blöcke oder hohe GARCH-Persistenz) reduzieren die ESS und folglich die statistische Informationsmenge. Entsprechend werden Bootstrap-Pfade aus Kombinationen mit hoher ESS stärker gewichtet als solche mit niedriger ESS. Auf diese Weise wird verhindert, dass einzelne Grid-Punkte mit zufällig günstigen Eigenschaften das Gesamtergebnis dominieren – insgesamt wird die Bootstrap-Verteilung robuster.

Okay, gehen wir mal auf Knocout-Pfade ein, da sie wirklich interessant sind, denn Knockouts entstehen, wenn die Simulation von Produkt oder Basisindex im Verlauf der Simulation auf Null fällt oder negativ wird. In der Realität haben Produkt-Anbieter etliche Möglichkeiten wie Reverse Splits oder Schutzklauseln, jedoch würde es für den Investor realtiv wenig an der Tatsache ändern, dass ein Extrem- oder Totalverlust eingetreten wäre – rien ne va plus. Im Bereich nicht-parametrischer Bootstraps ist die Knockout-Rate verschwindend gering, was daran liegt, dass Stichproben aus historischen Tagesrenditen gezogen werden – es ist nicht möglich, dass sie reale Bandbreiten über- oder unterschreiten. Anders sieht es in den parametrischen Ansätzen aus, da sie die Erlaubnis haben, das Undenkbare zu simulieren – den plötzlichen Sprung in einen Hochvolatilität-Kontext oder das Bleeding der Circuit-Breaker durch schwarze Schwäne oder Drachenkönige, die keine Halluzination sind, sondern lediglich durch Zufall nicht in der Sequenz der realen Zeitreihe aufgetreten sind. Ähm, ist 'ne Menge Holz, aber wie sehen die Ergebnisse aus und was hast du getestet?

Okay, sieht auf den ersten Blick komplex aus, ist jedoch relativ logisch: In jeder Iteration wird eine Zeile oder eine Gruppe an Zeilen aus der realen Zeitreihe gezogen, um die Korrelation von EUR-Index, USD-Index und Wechselkurs zu erhalten – dies wird solange wiederholt bis wir eine hypothetische Realität vom 01-01-1977 bis 31-12-2024 erhalten, wobei wir die Zeit vor 1977 als Initialisierungspfade der gleitenden Durchschnitte benötigen. Auf jeden Bootstrap-Pfad erfolgt die Simulation einer Einmal- und einer Sparplananalge für Buy-and-Hold sowie SMA-Strategien auf den EUR- und USD-Index (EUR: 215 Tage; USD 295 Tage) – bitte seht es mir nach, dass ich an dieser Stelle aus Gründen der Komplexitätsreduktion auf eine Steuersimulation verzichtet habe. Abschließend wird jede Strategie auf der realen Zeitreihe geschätzt und jede Metrik (True Time-Weighted Rate of Return, Maximum Drawdown und Bivariate Pareto Dominance) ins Verhältnis zur jeweiligen Bootstrap-Verteilung gesetzt – oder anders ausgedrückt: Die Pseudo-P-Werte liefern den Anteil an Stichproben unter den Annahmen des jeweiligen Verfahrens, die besser/schlechter/besser als die reale Realisation der einzelnen Strategie waren – und nochmal anders ausgedrückt, weil der Punkt wichtig ist: Bootstraps sind Vereinfachungen der Realität, sie erhalten Eigenschaften, zerstören andere, weshalb sie unter keinen Umständen als Prognose gelesen werden dürfen! Schauen wir mal, was rausgekommen ist...

Pseudo-P-Werte für Rendite-, Risiko- und Aggregat-Metriken

Ergebnis 1 – Historische Drawdowns für Buy-and-Hold sind Extremereignisse

Sofern wir den Blick auf die Buy-and-Hold-Spalten richten, wird deutlich, dass die Werte bei 0.57 bis 0.67, was heißt, dass die reale Rendite des Heiligen Amumbos im Breich der Mediane der nicht-parametrischen Bootstraps liegen – eine typische Realisation. Im Kontrast dazu liegen die Werte für Maximum Drawdowns in der gleichen Gruppe bei 0.93 bis 0.99, womit 93% bis 99% aller Bootstrap-Szenarien kleinere, maximale Drawdowns aufwiesen, sodass die Realität im Bereich eines Extremwertes liegt – lassen wir erstmal so wirken...

Ergebnis 2 – SMA-Strategien waren historisch außergewöhnlich gut

Im Hinblick auf die SMA-Strategien ergibt sich ein anderes Bild, wobei die Variation der Werte für EUR-Signal-Renditen sehr aufschlussreich ist: Block (0.54) und Stationary (0.66) erhalten Autokorrelation und bieten der Strategie ideale Voraussetzungen – wird diese Eigenschaft zerstört (Raw, Wild, Regime, EVT, Tails), liegen die Werte bei 0.35 bis 0.43, die Realität schlägt sich also deutlich besser als die Simulation. Bei den Maximum Drawdowns ist die Strategie die Inverse von Buy-and-Hold: Abseits idealer Umfelder liegen Werte für Sparplane- und Einmalanlagen bei höchstens 0.028, was heißt 97+% der Bootstrap-Szenarien bei Raw, Regime, EVT und Tails liefern schlechtere Ergebnisse als die Realität. Es ist wenig überraschend, dass die USD-Signal-Werte durch Wegfall der Wechselkursvolatilität nochmals deutlich extremer ausfallen (TTWROR: 0.18 bis 0.55; Maximum Drawdowns: 0.0006 bis 0.003).

Die bivariate Pareto-Dominanz bestätigt das Bild aus einer anderen Perspektive: Bei Buy-and-Hold schlagen knapp 60% aller simulierten Pfade die historische Realisation in Rendite und Drawdown gleichzeitig – ein ineffizientes Profil. SMA-EUR liegt bei weniger als 7% und SMA-USD sogar unter 1% – blicken wir auf die Modelle zur Parametrisierung realer Märkte (MS-AR-GARCH-M und TVTP-MS-GARCH) sinkt der Wert auf die Detektionsschwelle, was heißt, dass kein einziger Pfad die historische USD-Signal-Performance bivariat schlägt.

Ergebnis 3 – Die Drawdown-Reduktion ist Robustheit in Reinform

Über alle Methoden, alle Strategien und alle Signalindizes ist die Drawdown-Reduktion durch SMA ist konsistent signifikant – selbst das Reset-Setting, das einen Kollaps der Rendite erzeugt, bestätigt dies. Ähm, in leichter Sprache, bitte?! Es ist ein wichtiges Resultat für die SMA-Strategie, denn sofern jemand das Argument des Overfittings anführen möchte, müsste erklärt werden, wie ein einzelner Parameter einen Effekt erzeugen kann, der über die Gesamt-Batterie robust bleibt – auch vor dem Hintergrund, dass die Parameter aus breiten Plateaus auf Median-Niveaus gezogen wurden und keine Grid-Search-Optimierung durchlaufen haben. Erneut zeigt gibt es eine Asymmetrie der EUR- und USD-Werte, was sich in die theoretische Erläuterung früherer Abschnitte einfügt.

Ergebnis 4 – Die Trend-Abhängigkeit ist zentral, nicht optional

Im Reset-Setting wird deutlich, was wir bereits ahnten: Ohne jegliche Trendstruktur gibt es keinen SMA-Vorteil in der Rendite und fehlende Positiv-Tendenz in Märkten bewirkt den Kollaps von Buy-and-Hold. Daraus folgt, dass jede Art Moving Average-Strategie lediglich funktioniert, weil Märkte Trends aufweisen. Allerdings ist die Trend-Abhängigkeit asymmetrisch: Zwar wird die Rendite unter Reset vernichtet (0.001), aber bleibt die Drawdown-Kontrolle für SMA-Strategien bestehen (0.001). Aha, ja, ist klar... Okay, das heißt, dass SMA-Strateigen auf zwei, separaten Komponenten beruhen – einen Art Rendite-Premium aus Trendfolge und Momentum, das fragil und marktkontextuell ist, und eine Drawdown-Absicherung, die selbst unter schwierigsten Vorgaben in theoretischen Tests (Radomisierte Trendumkehr) robust bleibt. Gehen wir mal weiter...

Ergebnis 5 – GARCH-Dekomposition klärt das Warum, nicht das Ob

Naja, uns liegen bereits so viele Einsichten aus den Bootstraps vor, aber die formalsten Resultate liefert erst die Gruppe der GARCH-Modelle: So steigt der Wert für Maximum Drawdowns für SMA-Strtegien unter Annahme langsamer, symmetrischer Volatilitätsstrukturen – sobald Bootstrap-Pfade realistische Volatilitätscluster aufweisen, sinkt der Vorteil der Realität und die Pseudo-P-Werte nähern sich dem Median an; das ist keine Widerlegung der Wirkweise, sondern ihre Erklärung: Gleitende Durchschnitte filtern Volatilität. Geht man jedoch den nächsten Schritt in Richtung realer Marktstrukturen und bildet die Asymmetrie von Crashs (GJR-GARCH), sinkt der Wert, weil die Crashes auf den Bootstrap-Pfade SMAs stärker treffen – oder anders ausgedrückt: Gleitende Durchschnitte wäre in Märkten, deren alleinige Merkmale Vola-Clusterung und Asymmetrie in Crahs-Phasen wären, strukturell zu langsam, um schnelle Erholungen effektiv auszunutzen.

Modell	Schritt	P (EUR-SMA)	P (USD-SMA)
Baseline	Raw	0.00805 (LS); 0.02851 (DCA)	0.00061 (LS); 0.00237 (DCA)
+ Vola-Clustering	GARCH	0.03023 (LS); 0.04926 (DCA)	0.00466 (LS); 0.00807 (DCA)
+ Asymmetrie	GJR-GARCH	0.01185 (LS); 0.03347 (DCA)	0.00117 (LS); 0.00449 (DCA)
+ Markov-Regime	MS-GARCH	0.14590 (LS); 0.23630 (DCA)	0.05930 (LS); 0.11240 (DCA)
+ Mean-Dynamik	MS-AR-GARCH-M	0.00044 (LS); 0.00319 (DCA)	0.00000 (LS); 0.00002 (DCA)
+ Varianzsprünge	TVTP-MS-GARCH	0.00057 (LS); 0.00332 (DCA)	0.00000 (LS); 0.00000 (DCA)

Sofern die beiden Elemente in ein Markov-Regime-Wechselmodell (MS-GARCH) integriert, steigt der Wert (0.149) erneut, weil die Regime-Drift-Wechsel in den Stichrpoben existieren, die gleitende Durchschnitte auf der Preisebene über die Trendkomponente aufgreifen. Jeder Grad an Komplexität über diese Stufe hinaus, führt in den Bootstraps zu einer Reduktion der Pseudo-P-Werte, was vermuten lässt, es jenseits von Auoregressivität von Renditen, regimeabhängigen Risikoprämien und varianzabhängigen Übergangswahrscheinlichkeiten noch Aspekte realer Märkte gibt, die sie neutralisieren (z.B. Long-Memory Effects, o.ä.). Ähm, warum das? Sollte es keine Kompensation für diese Effekte geben, würde es bedeuten, dass die historischen Ergebnisse so extrem wären, dass eine Replikation unter der Annahme der Modellgültigkeit unmöglich wäre. Joa, wäre nicht so prall...

Protomodell Revision – Über Mythos und Realität gleitender Durchschnitte

Okay, was bringt uns der Kram? Im vierten Teil haben wir ein Protomodell formuliert, dass erklären soll, wie und warum gleitende Durchschnitte für Finanzprodukte funktionieren – es gab drei Schichten, die sich diversen Aspekte von einer Makro-Integration von Aktienrenditen über nichtlineare Verstärkung bis zur Rolle von SMAs als Regime-Proxys widmete. Unsere Bootstrap-Batterie war ein Versuch, die Grundlagen des Modells empirisch zu prüfen und hat gezeigt, dass eine Revision der zweiten Schicht nötig ist – aufgrund des nicht-monotonen Verlaufs der GARCH-Hierarchie hat sich die frühere Annahme als unrealistisch erweisen. Schauen wir mal, was zu reparieren oder zu präzisieren ist...

Konkret gibt es die Notwendigkeit, die zweite Schicht des Protomodells aufzuspalten, da sich über alle Stufen der GARCH-Hierarchie eine Verschiebeung der Pseudo-P-Werte in die gleiche Richtung hätte zeigen müssen, wenn ihre vorherige Annahme gülig wäre. Jedoch gibt es zwei Gruppen Vorzeichenverläufen: Varianzstruktur-Modelle (GARCH, MS-GARCH) schieben die Werte in Richtung der Mediane, Krisenrealismus-Modelle (GJR-GARCH, MS-AR-GARCH-M) bilden Distanz. Daraus ergibt sich eine Aufspaltung in Schicht 2a – die langsame Varianz-Komponente (τ_σ ≈ 50 bis 700 Tage) als Verbündeter gleitender Durschnitte – und Schicht 2b – die schnelle Mean-Komponente (τ_μ ≈ 15 bis 50 Tage) als ihr funktionaler Gegenspieler. Sofern wir von der Gültigkeit der Bootstraps ausgehen, ergibt sich, dass die Strukturbedingung τ_μ ≪ N ≪ τ_σ die einzige Option ist, die statistischen Muster kohärent zu interpretieren – sie besagt, dass robuste SMA-Werte im Zentrum beider Zeitskalen liegen muss, um den Varianzkanal als Signal gewähren zu lassen, aber den schnell Mean-Reversion-Kanal zu unterdrücken. Ähm, klar, aber in einfacher Sprache, bitte?! Gerne, das heißt, dass gleitende Durchschnitte im Wesentlichen Regime-Drift-Filter aus der Klasse der Trendfolger sind, die Volatilitätscluster allenfalls als Nebeneffekt aufgreifen – und selbst dann nur in ihren langsamen, symmetrischen Ausprägungen. So, kehren wir der Theorie jetzt endgültig den Rücken zu und schauen uns an, was das alles für jemanden bedeutet, der tatsächlich Geld anlegen möchte...

Quid Agendum? – Lektionen des Amumbos

Sofern wir aus der Perspektive europäischer Investoren auf die Ergebnisse blicken, ergeben sich folgende Aspekte: Unabhängig davon, ob man die Annahmen des Protomodells teilt oder nicht, setzen Strategien auf Basis gleitender Durchschnitte an den strukturellen Schwachstellen gehebelter Produkte an, wobei ihr Mechanismus robust wie trivial ist: Ausstieg bei Signalverlust. Solange Krisen zu einer Veränderung latenter Volatilität führen, sei es durch algorithmische oder kognitive Überreaktion, bleibt die Fähigkeit bestehen, weil sie eben keine technische Spiritualität sind – sie haben eine Theoriebasis, die empirisch geprüft werden kann und ich hoffe zumindest einen Anstoß in diese Richtung gegeben zu haben. Allerdings gibt es Schwachstellen wie trendlose Märkte oder Crash-Asymmetrien, deren Verlauf gerne als Beleg für die Fehlerhaftigkeit der Ansätze herangezogen wird – naja, it's not a bug, it's the math und letztlich die Prämie, die wir entrichten, um in der Mehrzahl der Fälle in den Genuss der Vorteile zu gelangen.

Im Hinblick auf die Signalwahl gibt es valide Punkte für beide Varianten: Während der USD-Index Vorteile durch die Exklusion der Wechselkursvolatilität über die lange Frist besitzt, ist er deutlich Sensitiver für die konkrete Pfadrealisierung – oder anders ausgdrückt: alle Varianten der Bootstraps-Batterie weisen die historischen USD-Ergebnisse als deutlich extremer als die EUR-Ergebnisse ein. Nichtsdestotrotz zeigen die Analysen, dass Investoren mit langen Horizonten über 20 Jahren, bisher höhere Effektivnutzen vom USD-Index erhielten – dabei wird selbst die leicht höhere Drawdown kompensiert. Über kürzere Zeiträume oder kognitivem Stress durch Wechselkursschwankungen bietet das EUR-Signal eine ruhigere Alternative, was deutliche Vorteil für Phasen birgt, in denen das Sequenzrisiko von Renditen höher Relevanz erlangt (z.B. Entsparphase, Gleitpfade, etc.).

Vor allem ist es jedoch wichtig zu verstehen, dass Strategien auf Basis gleitender Durchschnitte – unabhängig davon, ob SMA, EMA oder andere Ansätze – keine Rendite-Maschinen sind, sondern Verlust-Versicherungen für strukturelle Schwächen gehebelter Produkte! Ich hoffe, es ist trotz der methodischen Komplexität deutlich geworden, dass unsere Zeitlinie für den Heiligen Amumbo extrem gewesen wäre und war – etliche Crashes und Risiken sind nicht eingetreten, viele Makro-Umstände waren sehr günstig. Inwieweit es sich in der Zukunft so verhält, weiß niemand, aber kleine Abschläge auf Rendite (1 bis 2 pp p.a.) und Maximum Drawdowns (5 bis 10 pp) helfen die Erwartungshaltung und das Nervenkostüm robsuter zu machen – und würden sich deutlich realistischer ins Resampling einfügen. Ist vielleicht eine Überlegung wert...

Servus Amumbo - In Fine Initium

Puh, und jetzt ist es soweit... Ich bedanke mich bei jedem, der diese Reihe bis zu diesen Zeilen gelesen hat – es ist ein Privileg, dass ihr mir eure Aufmerksamkeit und Lebenszeit geschenkt habt und ich weiß es zu schätzen, dass ihr euch in die Untiefen der Statistik begeben habt!

Zwar gibt es noch so viele Aspekte des Heiligen Amumbos zu beleuchten, offene Punkte auf meiner Liste wie Flexi-Strategien, Breakouts im Long- und Short-Segment und weitere Spielereien, aber es ist an der Zeit neue Kapitel aufzuschlagen. Vielleicht habt ihr ja dem Geschreibsel was abgewinnen könenn, sei es die Mechanik gehebelter Indizes, Ideen für eigene Analysen oder Spaß an langen Sätzen aus kruden Wörtern – es würde mich freuen... Servus Amumbo!

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ChemStats Archiv Github Repository Project Amumbo

ChemStats Notizen: Wie viel Hebel für All-Country World im Altersvorsorgedepot?

ChemStats Archiv: Strahlende Bullen, düstere Bären – Principia Amumbo (Teil V)