u/Scorpy57

Das Thema "komplexe Zahlen" beschäftigt mich seit meiner Studentenzeit. Unbestreitbar sind sie in Analysis und Algebra kaum wegzudenken und aus Sicht der Mathematik habe ich damit höchstens ein ästhetisches Problem - dazu komme ich gleich. Doch als Physiker ist es mir nicht egal. Dort, wo es in der Natur positive und negative Werte gibt, herrscht in der Regel Symmetrie zwischen diesen Vorzeichen.

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Kurzer Exkurs in die Mathematik:

Imaginäre Zahlen entstehen durch die Wahl der Zahl +1 als neutrales Element der Multiplikation. Dadurch ist -1*+1=-1 und die Wurzel aus -1 existiert innerhalb der realen Zahlen nicht. Das kann man mathematisch so machen, bricht aber in gewisser Weise eine Symmetrie zwischen den Vorzeichen. Damit stellt sich für mich die Frage, inwieweit mathematische Modelle, die auf diesem Axiom basieren, ein Verständnis (nicht die mathematische Beschreibung!) der Realität erlauben.

Alternativlösung: Da man vorzeichenbehaftete Zahlen (Z oder R) auch als eindimensionale Vektoren betrachten könnte, böte sich eine vorzeichenlose 1 (also die 1 aus den natürlichen Zahlen N) als neutrales Element an - es wäre dann aber keine Menge mehr von Z. Dies wäre analog zur Vektorrechnung, wo es auch kein neutrales Element der Multiplikation gibt (siehe Kreuzprodukt).

Die Mathematik hat sich an dieser Stelle entschieden, die +1 zu verwenden und auf eine vorzeichenlose (wirklich skalare) 1 zu verzichten. Das war sehr pragmatisch, denn daraus ergeben sich viele Vorteile. Ein Preis ist zum Beispiel die Notwendigkeit, mit dem konjugiert komplexen Wert statt mit derselben Zahl zu quadrieren.

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Eigentlich kann mir das als Physiker völlig egal sein. Doch komplexe Zahlen werden in der Quantenmechanik benötigt, um Quantenobjekte zu beschreiben. Dies ist ein entscheidender Grund dafür, warum sie so schwer zu fassen ist. Schließlich ist imaginär nicht real.

Die Benutzung komplexer Zahlen ist so selbstverständlich geworden, dass - so ist mein Eindruck - gar nicht mehr darüber nachgedacht wird. Natürlich gibt es isomorphe Darstellungen der komplexen Zahlen. Aber auch sie lösen nur das Problem der mathematischen Beschreibung und nicht des Verständnisses.

Tatsächlich glaube ich, dass es sich in der Physik lohnt, dieser Frage nachzugehen - vorausgesetzt man sucht nach Erkenntnissen und nicht nur nach korrekten Rechenergebnissen.

Ist mein Eindruck falsch? Bin ich der Einzige, der dies so sieht? Habe ich irgendwo einen Gedankenfehler?

Vor Urzeiten (in den 80ern) habe ich als Student meinen Professoren und anderen theoretischen Physikern eine ganz einfache Frage zur ART gestellt - und jedes Mal eine andere (unbefriedigende) Antwort erhalten. Heute habe ich die KI gefragt, und die Antwort war sehr interessant. Auch wenn ich nicht wirklich beurteilen kann, ob sie richtig ist, habe ich ein ganz gutes Gefühl.

Trotzdem möchte ich euch diese Frage hier zum Knobeln überlassen, weil sie m. E. tiefen physikalischen Einblick gewährt. Die KI könnt ihr selbst fragen. Vielleicht kann es jemand hier sogar verständlich erklären.

Los geht's:

Eine beschleunigte Ladung emittiert Bremsstrahlung, auch im Gravitationsfeld. Eine ruhende Ladung (z. B. bei mir auf dem Tisch liegend) strahlt nicht - wo sollte die Energie auch herkommen. Nach der ART befindet sich eine fallende Ladung in ihrem Inertialsystem und dürfte nicht merken, dass sie fällt (und dabei strahlt). Ein emittiertes Photon ist aber ein reales lokales Ereignis, das sich nicht wegtransformieren lässt - (KI-Spoiler: oder irgendwie doch?).

Also die Frage: Widerspricht eine im Gravitationsfeld frei fallende, strahlende Ladung dem Äquivalenzprinzip, und wenn nein, warum nicht?