Este post tiene el objetivo de cuestionar hasta que punto llegamos a entender el concepto de "dimensión".

Quiero aclarar antes de nada a que nos vamos a referir como "dimensión", ya que el concepto es bastante amplio dependiendo el contexto. Voy a llamar dimensión a lo que en matemáticas solemos llamar "Variedad", o sea un espacio que tiene similitudes a ℝ^(n) . Dicho de otra forma , dimensión es el concepto de plano/ espacio tridimensional en números superiores.

Aún así quiero dejar en claro que la discusión es general, por lo que si alguien quiere hablar de un concepto de dimensiones abtractas que se alejen de este concepto sientanse acogidos aquí también.

Comentarios extra:

Aclaro que no es necesario leer esto para responder la pregunta, solo voy a defender mi postura frente a la pregunta.

Como mencioné al principio la idea es responder la pregunta usando el concepto del espacio euclídeo en general, y es que es muy interesante pensar si ¿Realmente somos capaces de entender dimensiones superiores a la nuestra?

En matemáticas la respuesta es sí... y a la vez no. Es cierto que en matemáticas y cualquier forma del pensamiento, no somos capaces de visualizar objetos geométricos que superen nuestra dimensión, al menos esto sabemos que es así probablemente en nuestro universo para cualquier forma de vida.

¿Por qué no podemos visualizar la cuarta dimensión? o la 5ta o 7ma?

La razón podría ser que nuestro cerebro es capaz de visualizar y reconstruir las formas geometricas que ha visto y que existen en su mundo, es por eso que somos capaces de entender y visualizar una esfera perfecta, aunque jamás podremos ver una, porque es algo que de una u otra forma hemos visto. Pero claramente jamás podremos ver en nuestro universo algo de dimensión 4 o 5 por lo que no podemos visualizarlas.

Ahora. En matemáticas no necesitamos visualizar algo para poder definirlo y operar con él, por ejemplo, los matemáticos podemos calcular integrales de hyper-superficies a lo largo de superficies tridimensionales, ¿Podemos visualizar algo así? NO, pero aún asi podemos calcularlo y entenderlo, del mismo modo ¿Puede alguien ciego desde que nació ser bueno en matemáticas? obviamente que sí, jamás podra visualizar una derivada o una función, pero igualmente podrá operar y entender lo que está haciendo.

Pues eso es exactamente lo que sucede con las dimensiones no somos capaces de verlas, pero sí de entenderlas a la perfección y trabajar con ellas.

Pero hay un problema, ¿ como sabemos que un universo de 4D las matemáticas que nosotros tenemos de objetos 4-dimensionales es cierta? por ejemplo en matemáticas decimos...

Sean P,....,Pn puntos afínmente independientes de un espacio vectorial V de ℝ^(n) .

Llamamos "symplex" a la combinación convexa de los puntos de (P,...,Pn) de V.

Dicho de manera amigable un "symplex" es la generalización del concepto de triangulo en cualquier dimensión.

Pero esto es correcto? pues seguramente si un ser 4-dimensional entendiera esto se quedaría loco, ya que probablemente ellos tengan una definición distinta, tampoco podemos garantizar que en un universo de dimensiones mayores al nuestro los cuerpos con masa al moverse deforman el espacio tiempo a través de deformaciones continuas como pasa en el nuestro.

La respuesta creo que sería, "entedemos las dimensiones mayores de manera relativa, si las dimensiones mayores que existieran son como nuestras matemáticas las describen, entonces afirmo que las entendemos mucho mejor de lo que la gente común podria imaginar" , aún así los leo.

Buenas noches,

att: slazy_e

INTRODUCCIÓN Y CONTEXTO

Soy slazy_e. Un matemático autodidacta, y hace unas semanas estaba leyendo libros de Topología Geométrica y Politopos convexos. Y me surgió la duda que aparece plasmada en el titulo. Ciertamente es una pegunta fascinante para cualquiera que haya estudiado Topología, pero también soy consciente de que esto no es una pregunta solamente matemática, es también filosófica.

Es importante aclarar varias cosas antes de empezar con este post.

La primera es que esta pregunta me lleva dando vueltas a la cabeza ya un buen rato, y mi objetivo no es en ningún momento demostrar ni dar una definición de conceptos de nada. Ni tampoco voy a basarme en la opinión ni escritos de ningún autor. Ni mucho menos crear algún tipo de teoría formal.

Este mini trabajo es mas una forma de abrir una puerta a un tipo diferente de pensamiento metafísico, y de alguna manera unir la Matemática y la Filosofía a un nivel mas avanzado. Es importante aclarar que voy a usar matemáticas formales para responder cuestiones filosóficas a esta pregunta, por lo que es necesario que el lector maneje ciertos conocimientos de la teoría de conjuntos, además de algunas nociones básicas de Topología. Sin embargo voy a explicar todo de manera sencilla para que alguien que no sabe matemáticas también pueda opinar si así lo desea. Pero las demostraciones o conceptos matemáticos que no se desarrollen por mi parte quedan como tarea para el lector.

El objetivo es que cualquiera que lea este trabajo y lo entienda , pueda opinar y criticar si las ideas que comparto le parecen correctas o no. Lo único que quiero es un intercambio de ideas que desarrolle una forma diferente y desafiante de hacer filosofía.

1.¿Nociones Básicas de Topología aplicadas a Filosofía?

Es costumbre en Topología decir que cualquier superficie cerrada, continua y simplemente conexa es homeomorfa a una esfera.

Esto tiene un significado gigante y hasta cierto punto complejo en Matemáticas. Esto en un lenguaje cotidiano significa que, puedes deformar cualquier objeto cerrado y sin agujeros, (teniendo en cuenta que no puedes romperlo o cortarlo) hasta convertirlo en una esfera.

Por ejemplo un tetraedro, un tetraedro es homeomorfo a una esfera, puesto que puedes deformarlo y estirarlo de manera continua hasta que sea una esfera.

Es importante tener en cuenta que en el caso de homeomorfismo no estamos afirmando que un tetraedro o cualquier superficie cerrada y continua sea igual a una esfera. Solo estamos diciendo que hay una relación de correspondencia que nos permite deformar uno en otro, más no que son iguales.

A esta relación que nos permite deformar una cosa en otra es lo que el lector habrá visto y escuchado como una Función.

Sin ir mas lejos el homeomorfismo es una función que nos permite deformar una superficie en otra completamente distinta, sin la necesidad de que sean iguales en clasificación o definición.

Y mi pregunta es la siguiente: ¿Existe el Homeomorfismo en Metafísica?

Ciertamente esta pregunta es bastante difícil de responder, obviamente en un lenguaje metafísico hablar de deformaciones no tiene sentido alguno, pero si podemos pensar en algo similar.

¿Puede haber alguna forma que permita relacionar entes aparentemente disconexos?.

Y esto si que es una pregunta mas Filosófica.

Es importante aclarar que partir de aquí voy a empezar a usar herramientas y definiciones de Topología, Teoría de conjuntos y conceptos de la Lógica Matemática, por lo que van a haber definiciones que puedan chocar o distraer al lector. Aún así no asustarse, puesto a que como ya vengo diciendo voy a explicar todo de manera sencilla o por lo menos intuitiva para que cualquiera pueda seguir la lectura, pero queda avisado.

Lo mas importante antes de empezar a hablar de relaciones entre entes, es entender a que llamamos una relación en teoría de conjuntos, o dicho de otra manera .

¿Que es una Función?

Definición:

Sean dos conjuntos A y B , definimos a la función f como la Relación Heterogénea que asigna a cada elemento a ∈ A , un único elemento b ∈ B***.***

Esta definición no debería de ser para nada extraña o dudosa para alguien que haya estudiado Filosofía y haya visto un curso básico de Teoría de Conjuntos. No estamos diciendo mas que si tenemos un conjunto y a cada uno de sus elementos lo hacemos corresponder un único elemento del otro conjunto, entonces esa correspondencia la llamamos función/aplicación/relación entre muchos otros nombres.

* Observación*: Comúnmente en Matemáticas el conjunto A se le denomina el Dominio de la función y a B como el conjunto Imagen de la función, esto no es importante en nuestro trabajo pero no está demás aclararlo.

Como es de esperar este concepto se puede aplicar rápidamente a la filosofía, y es que es un concepto aparentemente abstracto y que poco o nada podemos relacionar con la metafísica, pero realmente si podemos, solo necesitamos pensar a esos conjuntos como entes arbitrarios y realmente la definición de función sigue siendo necesariamente válido.

Solo que habría que ajustar algunas cosas. Por ejemplo, podemos definir una función que dependa del tiempo, y que describa como cambia el estado de un ente X, supongamos un animal, a lo largo de un tiempo t perteneciente a un conjunto de tiempo T.

Eso mi querido lector es una función, pero ciertamente no es tan general como nos gustaría, el tiempo tanto en filosofía como en cualquier otra disciplina siempre genera problemas, pero destaco esto para que podamos ver que el concepto de función es completamente aplicable a la filosofía.

Pero ahora viene una cuestión aún mas difícil,

¿Como podemos generalizar el concepto de función para cualquier ente metafísico?

Al igual que casi todas las preguntas que he hecho hasta ahora, no es nada fácil de responder, de hecho esta es la primera pregunta que dejo totalmente abierta a discusión, daré mi opinión personal, pero me gustaría que si alguien lee esto y le interesa ponerse a trabajar sobre este tema intente responder esta pregunta.

Propuesta de Definición de Función Metafísica

Sean 2 Entes arbitrarios α y β llamamos función a la relación que asigna una cualidad de α con una única cualidad de β.

Ciertamente aunque la definición es bastante general acá es importante hacer varios comentarios, cualidad nos referimos a cualquier característica posible de un ente, su color, su forma, su sabor , etc. Y que solo se relacione con una única cualidad de otro ente beta. Acá sé que mucha gente pueda cuestionarme esta definición, y ciertamente es muy razonable, puesto que no aclaro como tienen que ser ni alfa ni beta, solo mencioné que sean arbitrarios, y tampoco mencioné que tipo de cualidad tiene que ser, pero con las siguientes definiciones el lector entenderá por qué lo definí así.

2.Homeomorfismo Metafísico

Ahora sí que sí llegamos al tema central de este trabajo, y es entender formalmente que significa que algo sea homeomorfo a otro.

Si el lector ha seguido fielmente esta lectura se acordará que mencioné que el homeomorfismo de una superficie respecto a otra es una función. Bueno pues ya estamos en condiciones de entender la definición formal de homeomorfismo

Definición

Sean X e Y dos espacios topológicos y f una funcion de X -----> Y, entonces f es un homeomorfismo si se da que:

f es continua.

f es una biyección.

La inversa de f, osea f^(-1) es continua.

A pesar de la aparición de nuevos conceptos no voy a indagar en que es un espacio topológico, puesto que no es relevante para este trabajo, y si nos pusiéramos a definir cada concepto de la topología a la filosofia se termina en cualquier lado. Por lo tanto es solo importante que sepas que un espacio topológico, dicho de manera super fácil, es una estructura matemática de par ordenado de un conjunto arbitrario y una serie de conjuntos llamado topología que cumple 3 propiedades fundamentales.

ahora es importannte entender los otros 3 conceptos nuevos, biyeccion, continuidad e inversa.

Una función f: A -----> B es biyectiva si se cumple que para todo elemento a existente en A se cumple que existe un único elemento b en B / f(a) = b.

Osea esto nos esta diciendo que TODO elemento del Dominio tiene relación con un elemento de la imagen y a cada elemento de la imagen le corresponde un único elemento del Dominio. Esto ultimo pese a ser obvio no lo es, todo elemento de dominio debe tener un elemento de llegada, pero no todas las funciones cumplen que cada elemento de llegada(imagen) puede tener un elemento de entrada (dominio), si esto se cumple entonces se dice que la función es biyectiva.

Además si una función es biyectiva entonces siempre tiene una inversa f^(-1) . el concepto de inversa es sencillo, agarra la función original que tenias, y en vez de que el dominio sea A, ahora es B, si te pones a ver ejemplos numéricos te darás cuenta rápidamente que no todas las funciones cumplen esta propiedad.

Entonces Después de todo este choclo, ¿Que nos dice o que es el homeomorfismo? En palabras simples pues si tenemos como antes una figura que la deformamos, pues la deformación en cada punto de la superficie tiene que cumplir las propiedades de la definición de homeomorfismo. SI se cumplen decimos que una figura x es homeomorfa a una figura y.

Entonces....

¿Que significa que un ente sea homeomorfo a otro?

Ciertamente para esto necesitamos entender los conceptos de biyección e inversa para nuestra función metafísica.

Propuesta de definición de Biyección

Sean α y β dos entes arbitrarios, la función f entre α y β es biyectiva si se cumple que una cualidad arbitraria de α le corresponde una única cualidad de β y se cumple que:

Las dos cualidades son de la misma naturaleza

La relación entre las cualidades es reversible, es decir existe la inversa de f.

Esta propuesta es la mejor que se me pudo ocurrir, primero, ¿Por qué digo que tienen que ser de la misma naturaleza? simple, es difícil relacionar de manera inversa conceptos que aparentemente no están relacionados.

Por ejemplo supongamos que tengo una pelota de football, y quiero mediante una función relacionarla con una pelota de baloncesto, supongamos que la cualidad que elijo de la pelota de football es una trayectoria parabólica. Pues para que la función sea biyectiva tengo que asignarle una única cualidad con la pelota de baloncesto tal que esta relación tambien tenga inversa, por ejemplo que la pelota de baloncesto sigue una trayectoria parabólica. En este caso vemos que se cumple ya que ambos objetos siguen trayectorias parabólicas, ambas cualidades son de la misma naturaleza, por lo tanto la pelota de football se relaciona con la de baloncesto y la de baloncesto también puede relacionarse con la de football, puesto que las cualidades son la misma.

¿Entonces podemos decir que una pelota de baloncesto es Homeomorfa a una pelota de football?

Ciertamente sí, de hecho cualquier esfera es homeomorfa a si misma, pero acá entra algo interesante, puesto que las cualidades de las pelotas son extremadamente similares, podríamos decir que si, son en gran medida homeomorfas una a la otra.

Y acá es importante hacer unos comentarios, el primero es que el lector quedará extrañado que no dé una definición formal de lo que es un ser homeomorfo a otro. Pero si has entendido todo hasta ahora entenderás que una relación homeomorfa no es mas que una biyección con otro nombre, si bien la definición matemática es un poco mas rigurosa, al final es exactamente eso, una función biyectiva lo que nos dice es como se deforman superficies topológicamente equivalentes.

Además considero que para definir homeomorfismo para la metafisica hay que hacer ciertas discusiones que lo voy a dejar para el punto 3 que serán comentarios finales y conclusiones.

3. Comentarios finales y conclusiones

Finalmente se ha acabado el viaje de la matemática, y entramos finalmente a un terreno mas amigable.

Como comentaba anteriormente para definir que un ente metafísico es homeomorfo a otra no es tan fácil como decir ¡LISTO! una cualidad es igual por lo tanto es homeomorfo, al igual que pasa en una superficie, cada punto de la superficie tiene que poder ser biyectada para que cumpla que es igual a otra superficie de manera topológica. Pues para el caso de los entes es igual, para que un ente sea homeomorfo a otro, no basta con que una cualidad sea igual a otra, necesariamente tenemos que probar que para cualquier cualidad se cumple que la función es biyectiva e inversa, si podemos demostrar eso, entonces podemos decir que un ente es homeomorfo a otro. Esto bajo mi criterio obviamente.

*También es importante que para evitar confusiones, no estamos diciendo que si un ente es homeomorfo a otro sean iguales, en ningún momento estamos afirmando eso, solo estamos diciendo que hay una relación intrínseca en esos dos entes que los relaciona, osea tiene una estructura que los une. Es evidente pensar también que la sustancia/ esencia de los entes es igual de inmanente con o sin homeomorfismo, aunque no miento que estaría interesante estudiar ese tema también, pero ya se me ha acabo el tiempo y las ganas de escribir.*

Ha llegado el fin de esta aventura, disfrute mucho haciendo esto, tengo pensado seguir estudiando este tipo de temas, aunque sea algo medio raro y hasta distinto, espero realmente alguien pueda leer esto y aportar sus ideas abajo en la parte de los comentarios, como podrás ver seguramente hay muchas faltas de ortografía, comas mal puestas y puntos donde no deberían de ir, podría corregirlo? sí, podría, pero no quiero que se me tache de que usé IA o cosas de ese estilo, todo lo que aquí se ha plasmado ha salido de mi brillante mente :).

Espero alguien pueda entender mis ideas y , quizás quien sabe, ponerse a estudiar esto, como vuelvo a mencionar, estoy haciendo algo por lo que se me podría juzgar enormemente, no es nada normal mezclar Filosofía y Matemáticas a este nivel de abstracción, pero dejo preguntas abiertas y problemas a los lectores de este trabajo, y en el caso de que nadie lo lea, entonces tendré que resolver todo por mi cuenta jajdaskdaskdjsakdja.

Un saludo.

ATT: slazy_e