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Sto lavorando da tempo sul problema delle difficoltà che incontrano gli studenti quando iniziano Analisi Matematica 1 e mi interessa capire quanto pesino realmente le basi precedenti.

Per chi l'ha già affrontata o la sta affrontando adesso: qual è stato il punto in cui avete cominciato a perdervi?

Limiti e forme indeterminate? Studio di funzione? Derivate? Oppure il problema era ancora precedente: algebra, disequazioni, logaritmi, trigonometria e altri argomenti che all'università vengono spesso dati per acquisiti?

Mi interessa soprattutto capire se la difficoltà maggiore sia stata comprendere i nuovi concetti di Analisi oppure seguire passaggi matematici che il corso considerava già noti.

Ieri vi avevo chiesto quale fosse stata la difficoltà maggiore incontrata con Analisi 1 e non mi aspettavo così tante risposte.

Ne sono uscite esperienze molto diverse: basi poco solide, difficoltà con il linguaggio matematico, dimostrazioni, collegamento tra gli argomenti, studio troppo meccanico, difficoltà nel capire quale procedimento utilizzare e soprattutto il famoso “perché?” dietro ai vari passaggi.

Stavolta vorrei fare la domanda opposta.

Per chi all'inizio era in difficoltà e poi è riuscito a sbloccarsi: che cosa avete cambiato concretamente?

Non intendo necessariamente cosa avete studiato di più, ma cosa ha fatto davvero la differenza nel vostro modo di affrontare la materia.

C'è stato un momento, un metodo, una risorsa o semplicemente un cambio di mentalità dopo il quale Analisi ha iniziato finalmente ad avere più senso?

Se doveste dare un solo consiglio allo studente che oggi si trova nella situazione in cui eravate voi all'inizio, quale sarebbe?

Vorrei sottoporvi un pensiero personale.

In tantissimi corsi universitari la frequenza è dichiarata non obbligatoria. Perfetto. Quindi, sulla carta, posso lavorare, avere una famiglia, degli impegni o semplicemente non potermi permette di stare in aula dalle 9 alle 19 tutti i santi giorni.

Ma poi cosa succede nella realtà?

• Le lezioni non vengono registrate
• I materiali spesso sono pochi e frammentari
• Le dispense? Boh
• Gli appunti? “Chiedi a un collega”

E se sei uno studente lavoratore?
Arrangiati.

Perché a quanto pare registrare una lezione e renderla disponibile agli studenti iscritti al corso sembra quasi una violazione della sacralità dell'aula, manco fosse lesa maestà.
E attenzione: non sto dicendo che tutto debba essere necessariamente online o che lo studente non debba mai mettere piede in università.
Sto dicendo una cosa molto più semplice: se la frequenza non è obbligatoria, dovrebbe esistere un modo serio e dignitoso per poter seguire il percorso anche senza essere fisicamente presenti a ogni singola lezione.

Perché altrimenti la “frequenza non obbligatoria” diventa una presa in giro.

De Facto, il sistema sembra costruito per una categoria ben precisa: il ragazzo/a di 18-20 anni che può permettersi di andare all'università tutti i giorni, senza dover conciliare un lavoro, o altro all’infuori di essa.

E gli altri?

Lo studente lavoratore che si iscrive a 25-30 anni già inserito nel mondo lavorativo?
Quello che lavora per mantenersi perché non ha le spalle coperte da mamma e papà?
Quello che non può permettersi di mollare il proprio stipendio per seguire una lezione alle 14?
Quello che magari ha una passione, è assetato di conoscenza e dopo anni di lavoro decide di coronare un sogno e conseguire un titolo valido per la sua carriera ?

Di nuovo, povero stronzo, arrangiati.

Puoi pure essere motivatissimo, ma se non puoi essere fisicamente in aula ti ritrovi spesso a cercare di ricostruire il corso attraverso qualche PDF, qualche slide e gli appunti presi da un altro studente (forse).

E qui mi viene una domanda molto più grande:
dov'è il vero valore dell'università come luogo di divulgazione della conoscenza?

La possibilità di imparare?
La possibilità di studiare anche se la tua vita non coincide perfettamente con l'orario delle lezioni?
Quella dov'è?
E soprattutto!
il DIRITTO ALLO STUDIO dove sta in tutto questo?

Perché se mi dici che la frequenza non è obbligatoria, ma contemporaneamente non mi dai gli strumenti per poter studiare quando non posso frequentare, allora non stai realmente offrendo due modalità equivalenti.
Stai semplicemente dicendo:
“Puoi anche non venire, ma sono cazzi tuoi”

Non sto chiedendo un'università completamente online.
Sto chiedendo che nel 2026, con tutta la tecnologia che abbiamo, una lezione universitaria possa essere registrata, archiviata e resa disponibile almeno agli studenti regolarmente iscritti a quel corso.

Non per facilitare chi non ha voglia di frequentare.
Ma per non penalizzare chi non può farlo.

Perché studiare, dovrebbe essere difficile per la quantità di impegno che richiede, non perché il materiale didattico è praticamente tenuto dietro una porta chiusa.

E poi ci sono esami che non valutano solo l'esame finale, ma anche elaborati, esercitazioni e laboratori svolti.
Come dovrebbe fare uno studente lavoratore a partecipare a queste attività?

È davvero diritto allo studio o solo diritto a iscriversi?

Lascio ai posteri l’ardua sentenza.

Negli ultimi due giorni vi ho fatto due domande su Analisi 1. Prima vi ho chiesto dove avete iniziato a perdervi. Poi ho chiesto a chi era riuscito a sbloccarsi che cosa avesse cambiato concretamente. Non vi avevo spiegato prima perché stessi facendo queste domande perché non volevo condizionare le risposte. Ora però credo sia giusto raccontarvelo. Leggendo i vostri commenti sono tornate continuamente alcune cose: basi date per acquisite, difficoltà nel collegare gli argomenti, linguaggio matematico, dimostrazioni, studio troppo meccanico, difficoltà nel capire quale procedimento utilizzare e soprattutto il bisogno di comprendere il “perché” dietro ai vari passaggi. Nel secondo post è emersa una cosa ancora più interessante. Qualcuno ha raccontato di aver smesso di guardare passivamente gli esercizi svolti e di aver cominciato a rifarli da zero, chiedendosi il perché di ogni passaggio. Qualcun altro ha spiegato che, quando si blocca, cerca di capire dove si è interrotto il ragionamento: se il problema appartiene all'argomento che sta studiando oppure se manca un prerequisito precedente. Recupera quella lacuna specifica e poi torna al problema.

Altri hanno parlato dell'importanza di vedere lo stesso concetto spiegato in modi diversi, di collegare gli argomenti e di poter studiare seguendo il proprio ritmo. Una persona ha scritto una frase che mi è rimasta particolarmente impressa: “La lezione andava per la sua strada, non per la mia.” Ed è molto vicina alla ragione per cui ho cominciato a lavorare a questo progetto. C'è anche una storia personale dietro tutto questo. Mio figlio viene dal liceo classico. All'università ha una media del 30 eppure Analisi Matematica 1 lo ha fermato tre volte. Ed è stato anche guardando lui che ho iniziato a farmi una domanda.

Come può uno studente capace, che negli altri esami ottiene risultati eccellenti, trovarsi davanti a una materia e improvvisamente non riuscire più ad avanzare?

Più ci pensavo, più mi convincevo che, almeno in alcuni casi, il problema non fosse semplicemente “studiare di più”. Analisi è una catena.Se manca un anello, magari continui comunque per qualche capitolo. Impari una procedura, ripeti un esercizio, memorizzi un teorema. Ma prima o poi quella lacuna torna fuori. E allora ho cominciato a farmi una domanda diversa: come dovrebbe essere costruito un manuale se il suo compito non fosse soltanto insegnarti Analisi, ma insegnarti progressivamente a capire come stai imparando Analisi?

Io sono un architetto di architetture di intelligenza artificiale.

Ed è da questa domanda che è nato ERICA-LUX-SEED. Ma devo spiegare bene cosa intendo, perché dire semplicemente “un libro fatto con l'AI” sarebbe una descrizione completamente sbagliata. Non ho costruito un chatbot che insegna Analisi. E non ho semplicemente collegato un'intelligenza artificiale a un normale manuale.Ho lavorato nella direzione opposta: progettare il manuale stesso secondo un'architettura pedagogica AI-native. L'idea è mettere una parte dell'intelligenza pedagogica dentro la struttura stessa del libro.

Un libro progettato fin dall'origine affinché definizioni, prerequisiti, collegamenti, applicazioni e verifiche non siano pezzi separati, ma parti dello stesso percorso. Se ti blocchi, non voglio soltanto mostrarti la soluzione.Voglio aiutarti a capire dove si è interrotto il ragionamento. Se manca qualcosa, voglio aiutarti a riconoscere che cosa manca.Se applichi una procedura, voglio che tu sappia perché puoi applicarla. E quando arrivi al risultato, voglio che tu abbia gli strumenti per chiederti se è davvero corretto.

Perché alla fine l'obiettivo non è soltanto imparare Analisi Matematica. È qualcosa che considero molto più importante: Imparare ad imparare nell'era dell'intelligenza artificiale. Ed è anche per questo che l'intelligenza artificiale, quando entra nel percorso, non viene utilizzata per sostituire il ragionamento dello studente.

Al contrario. Deve diventare qualcosa da interrogare, mettere alla prova e verificare.Non darle semplicemente un esercizio e copiare la soluzione, ma usarla per interrogare un ragionamento, controllare i passaggi, cercare ciò che non è stato giustificato, confrontare soluzioni e imparare a verificare criticamente anche quello che l'AI stessa produce. In una frase:usare l'AI per studiare, senza delegarle il ragionamento.Da questa architettura è nata una collana di manuali universitari AI-native. E il primo percorso che ho deciso di far provare è proprio Analisi Matematica 1.

Dopo aver letto quello che avete scritto in questi due giorni, però, mi sono reso conto che continuare a raccontarvelo non avrebbe molto senso.

A questo punto preferisco farvelo provare. Per questo ho reso gratuito per tre giorni su Amazon Kindle il Volume 1 di Analisi Matematica 1, dedicato a funzioni e limiti.Non c'è nessun obbligo di acquistare gli altri volumi e non vi sto chiedendo una recensione in cambio.

Mi interessa una cosa molto più semplice: che qualcuno che sta realmente affrontando Analisi 1 lo provi e poi mi dica se questo modo di costruire il percorso lo aiuta oppure no. Anche se la risposta fosse no. Se trovate qualcosa che non funziona, ditemelo. Se un passaggio rimane oscuro, ditemelo. Se vi accorgete che manca qualcosa che avreste avuto bisogno di trovare, ditemelo. E naturalmente, se qualcosa vi fa finalmente capire un concetto sul quale vi eravate bloccati, mi interessa sapere anche quello. Non so se ERICA-LUX-SEED sarà la risposta giusta per tutti.

Probabilmente no. Ma se anche uno studente che oggi pensa “forse non sono portato per Analisi” scoprisse invece che gli mancava semplicemente un passaggio che nessuno gli aveva mai reso esplicito, per me sarebbe già un risultato importante. Il progetto si chiama ERICA-LUX-SEED.

Io pubblico con lo pseudonimo A.F. dè Castèl.

ANALISI MATEMATICA 1 Vol.1: FUNZIONI E LIMITI-Fondamenti • Funzioni reali • Limiti • Forme indeterminate (ERICA-LUX-SEED AI Native Textbook) (Italian Edition)

https://a.co/d/0dTdFabv

E grazie davvero a tutti quelli che hanno partecipato alle prime due discussioni. Ho voluto ascoltare prima di raccontarvi quello che avevo costruito perché volevo capire come descrivevate il problema voi, senza suggerirvi le risposte. E alcune delle cose che avete scritto mi hanno fatto vedere il problema da prospettive che non avevo considerato.

Adesso tocca al libro.

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Hi everyone,

I’ve been offered an RA internship at Politecnico di Milano (PoliMi), Milan, and I’m trying to figure out what stipend I should reasonably ask for/negotiate.

It would be a research internship, and I’ll be relocating from my home country to Milan for the internship.

For anyone who has done an RA/research internship at PoliMi or in Milan:

- What stipend range is reasonable to ask for?

- What would be enough to cover basic living expenses in Milan?

- Are there any additional benefits/allowances I should ask about, such as accommodation, travel, meals, or health insurance?

Would really appreciate any advice from people familiar with PoliMi or the Italian research internship system.