I just wanted to know how did you start studying category theory and from what background did you come to study it and why was it necessary?
I am from CS and learning it for my thesis as it connects a lots of dots in categorical QM and type theory
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Há cerca de 9 anos venho desenvolvendo, sozinho, uma linguagem para tentar compreender uma pergunta que sempre me perseguiu:
O que é a consciência?
Não tenho formação acadêmica. Sou apenas um pensador independente. Talvez justamente por isso minha forma de abordar o problema seja tão diferente.
Minha intenção nunca foi criar uma teoria matemática.
Na verdade, comecei tentando compreender a consciência. Logo percebi que, antes de defini-la, precisava entender aquilo que a antecede: a realidade. Depois surgiu outra pergunta: o que antecede a própria realidade? Isso me levou ao estudo do tempo.
Durante esse processo cheguei a uma distinção que passou a orientar toda a pesquisa: a realidade existe independentemente do observador; o real é a forma como o observador organiza essa realidade.
A partir daí surgiu outra pergunta, talvez ainda mais fundamental:
Por que as coisas parecem conversar entre si?
Por que uma estrutura parece preparar o nascimento da seguinte?
Foi tentando responder essa pergunta que desenvolvi um conceito que chamei de Subplupação.
A ideia central é simples.
Quando dois elementos entram em verdadeira relação, não ocorre apenas uma soma. Surge um terceiro elemento qualitativamente novo, que preserva a estrutura dos anteriores sem ser apenas sua repetição.
Resumi essa dinâmica, de maneira simbólica, como:
1 → 2 → 3 → 1
Não como igualdade matemática, mas como uma linguagem relacional.
A Subplupação não descreve objetos.
Ela descreve papéis estruturais.
É justamente aqui que ela começa a se diferenciar de uma simples teoria de conjuntos.
Não me interessa dizer apenas que existem três elementos.
Interessa compreender qual função cada elemento exerce dentro da relação.
Um exemplo extremamente simples seria imaginar que a humanidade organiza primeiro a linguagem.
Da linguagem surge a lógica.
Da lógica surge a escrita.
Independentemente de a ordem histórica ser exatamente essa, o ponto é estrutural: três elementos fecham um primeiro núcleo.
Depois não espero simplesmente uma repetição.
Espero um espelhamento estrutural.
Assim, um segundo núcleo poderia organizar algo como:
escrita → cálculo → número.
Ou linguagem → símbolo → matemática.
Não importa exatamente quais elementos ocupam essas posições.
O importante é que o novo núcleo preserve a lógica do anterior, mas produza um resultado completamente diferente.
É justamente esse contraste que me interessa.
A escrita não é matemática.
Mas talvez ela prepare o caminho para que a matemática exista.
Da mesma forma, a matemática não substitui a linguagem.
Ela passa a dialogar com ela.
Na Subplupação, um núcleo não copia o anterior.
Ele herda sua estrutura e assume outro papel.
É essa reorganização contínua que procuro compreender.
Curiosamente comecei a perceber esse mesmo comportamento em diversos níveis.
O Universo organiza partículas.
As partículas organizam elementos.
Os elementos organizam moléculas.
As moléculas organizam organismos vivos.
Os organismos organizam consciência.
E a consciência reorganiza novamente o próprio universo através da linguagem, da ciência, da matemática e da tecnologia.
Não estou dizendo que isso substitui a teoria da evolução, nem qualquer teoria científica existente.
Estou tentando descrever uma lógica de organização que talvez atravesse todas essas áreas.
Curiosamente, enquanto desenvolvia essa linguagem, acabei chegando aos números primos.
Não porque comecei estudando matemática, mas porque encontrei um padrão relacional que parecia aparecer também em sua distribuição.
Para explicar como essa organização preserva sua estrutura enquanto continua produzindo novidade, precisei desenvolver um segundo conceito, chamado Vesmência, que complementa a Subplupação.
O problema é que agora estou completamente perdido.
Comecei publicando em comunidades de filosofia. Disseram que era matemática.
Fui para matemática. Disseram que era lógica.
Fui para lógica. Disseram que não pertencia ali.
Não estou procurando validação nem dizendo que descobri algo revolucionário.
Quero apenas entender a que área esse tipo de investigação pertence.
É filosofia?
Lógica?
Ciência cognitiva?
Metafísica?
Teoria dos sistemas?
Complexidade?
Ou estou misturando áreas que normalmente não conversam entre si?
Se alguém puder me indicar uma direção, autores, livros ou mesmo a área mais adequada para continuar essa pesquisa, ficarei sinceramente grato.
Consider the following:
Let the domain of discourse be the positive integers.
Is the following valid: ∀D∃A∃B∃C(D≤2→A^D+B^D=C^D)→∀D∃A∃B∃C(4D≤2→A^4D+B^4D=C^4D )
I’ve been struggling with this topic and try to understand it on my own and I never seem to get it. Or maybe I’m just super dumb. I even tried searching up “predicate logic translation for dummies” and still couldn’t understand and it’s getting frustrating. I just wanna know how did “There is no STUDENT who is RESPECTED by every PROFESSOR” turns into ¬∃x (Sx ∧ ∀y (Py → Rxy))
Would appreciate it if someone explain to me like I’m a toddler..I’m having a quiz soon and I DONT wanna mess it up
Are truth values classifiers or they determines what exists or doesnt?
Eg if proposition P is wrong(0) then shall we put it into "falsehood class" or delete the proposition from the topos?
A topos is a category theoric category where you can do local mathematics, it has its own local logic(mostly intuitistic logic)
If a proposition is wrong, should the wrong proposition excluded from the topos, or putted on a different class.
A class like that:
Truths class:All propositions that are true
Falsity Class:All propositions that are wrong
Consider the following:
Let the domain of discourse be the positive integers.
The following is true: ∀d∃a∃b∃c(d≤2→a^d+b^d=c^d ).
From 3 conclude: ∀d∃a∃b∃c(4d≤2→a^4d+b^4d=c^4d ).
4 is true too.
From 4 conclude: ∀d∃a∃b∃c(a^4d+b^4d≠c^4d→4d>2).
6 is true too.
From 6 conclude: (∀d∀a∀b∀c(a^4d+b^4d≠c^4d )→∀d(4d>2))
8 is true too.
∀d∀a∀b∀c(a^4d+b^4d≠c^4d ) is true because Fermat prove it true for any multiple of 4.
Thus, ∀d∀a∀b∀c(a^4d+b^4d≠c^4d )∧∀d(4d>2)
From 11 we get: ∀d∀a∀b∀c(4d>2→a^4d+b^4d≠c^4d )
Now, here’s the question: Can I substitute d back for 4d to get the following: ∀d∀a∀b∀c(d>2→a^d+b^d≠c^d )?
Here are some examples of operational definitions.
\- Fear: as an increase in heart rate of more than 20 beats per minute and pupillary dilation of 3+ millimeters when shown a scary image
\- Tantrum: any instance of a child falling to the floor, kicking, and screaming for longer than 3 seconds in response to being denied a request
\- (Raw) Intelligence: what IQ tests measure
\- Academic ability: GPA
\- Happiness: the state of being able to get what you want (Kant) -- regardless of whether you're possessing or enjoying it at the moment
When, if ever, are operational definitions important or useful in philosophy? If they're never so, do we always have to go by the colloquial uses of the terms?
Unpopular Opinion (😄 ):
I think that Propositional Logic appears to be simple, but its not. It is too abstract to understand from what is really talking.
I also think that Predicate Logic is very much simple to understand, and see Propositional Logic as an edge of Predicate Logic.
I think that because Predicate Logic is "more close to reality" than Propositional Logic.
If you understand that an Structure is an abstraction of some configuration of the real world, the difference between Language and Structure and also its correspondence, then you can understand logic.
I know that is not a very common approach but it worked for me.
As first step, you must answer one question: Why I want to understand Logic? As a tool? As a subject itself?
If it is a tool.... a tool for what?
To me, Logic is a basic tool to specify without doubt, the the static relations between objects in the real world. For that, Predicate Logic is more "reasonable" to me than Propositional.
(But others may dissent :-) )
Please, excuse my problems with English.
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Existe uma observação conhecida na teoria dos números: todo número primo maior que 3 pertence à forma 6k - 1 ou 6k + 1. Isso não é novidade para mim, nem é isso que estou propondo. O que me intriga é justamente a pergunta que permanece depois dessa observação.
Se nem todo número da forma 6k ± 1 é primo, então o que determina essa distribuição?
A matemática nos mostra onde um primo pode estar. Ela não responde, por si só, por que alguns desses candidatos são primos enquanto outros não.
Foi exatamente dessa inquietação que nasceu minha investigação.
Meu caminho, porém, não começou pela matemática. Começou pela linguagem.
Pode parecer estranho, mas existe uma diferença profunda entre linguagem e matemática.
Quando digo "1", estou me referindo exatamente ao número 1. Não existe ambiguidade. A matemática é precisa; ela aponta para uma única direção.
Mas quando digo "uma maçã", de qual maçã estou falando?
Pode ser qualquer uma.
Quando digo "uma pessoa", de qual pessoa estou falando?
A linguagem abre possibilidades. Ela não aponta apenas para um objeto, mas para um campo inteiro de relações.
Enquanto a matemática conduz o pensamento por um único caminho, a linguagem o faz caminhar por inúmeros ao mesmo tempo. Ela é viva, dinâmica, quase caótica.
Talvez seja justamente isso que esteja faltando na investigação dos números primos.
Não mais matemática.
Mais lógica.
Enquanto a matemática responde "é ou não é?", a lógica pergunta "por que este caminho e não outro?"
Foi seguindo esse raciocínio que comecei a desenvolver aquilo que chamei de Subplupação.
A Subplupação não é uma fórmula matemática.
Ela é uma linguagem estrutural.
Seu objetivo é identificar como determinados padrões se repetem sem jamais reproduzir exatamente a estrutura anterior.
Quando digo que um conjunto "carrega a memória" do anterior, não estou utilizando memória como um conceito matemático tradicional.
Estou descrevendo uma função lógica.
Um conjunto estabelece uma estrutura.
O seguinte não a copia.
Ele reorganiza seus papéis.
Uma família talvez seja a melhor analogia.
Pai, mãe e filhos formam uma estrutura.
Essa estrutura reaparece geração após geração, mas nunca da mesma forma.
Em uma família, o pai é o alicerce.
Em outra, a mãe.
Em outra, um dos filhos.
O padrão permanece.
A distribuição muda.
Foi justamente dessa percepção que nasceu um segundo conceito, complementar à Subplupação, ao qual dei o nome de Vesmência.
Enquanto a Subplupação procura reconhecer o padrão estrutural que se repete, a Vesmência procura compreender como esse padrão é redistribuído sem jamais repetir exatamente a estrutura anterior.
A palavra nasceu da própria língua portuguesa.
Ves remete a vestígio: aquilo que permaneceu.
Men remete à memória: aquilo que passou, mas continua estruturando o presente.
Ência, inspirada em essência, representa aquilo que herdamos e aquilo que reconstruímos.
Por isso, Vesmência não significa simplesmente memória.
Ela representa a reconstrução da memória.
Um filho nunca é o pai.
Mas também nunca deixa de carregar algo dele.
Ele herda uma estrutura.
Reorganiza essa estrutura.
E constrói algo que jamais existiu antes.
A memória permanece.
A estrutura muda.
É justamente essa redistribuição que a Vesmência procura compreender.
Ela não busca explicar apenas o que permanece, mas principalmente como aquilo que permaneceu continua organizando aquilo que ainda será construído.
Foi a união desses dois conceitos que comecei a aplicar à investigação dos números primos.
Os cálculos vieram depois.
Primeiro procuro compreender a lógica.
Depois procuro traduzi-la para a matemática.
Também sei que todo primo maior que 3 pertence à forma 6k - 1 ou 6k + 1.
Isso é conhecido.
Mas justamente aí está minha pergunta.
Nem todo número da forma 6k ± 1 é primo.
Se fosse, o problema da distribuição dos números primos estaria resolvido.
Não está.
Então o que diferencia aqueles que são daqueles que não são?
Foi tentando responder essa pergunta que comecei a utilizar a Subplupação como linguagem lógica.
Até agora, utilizando apenas essa leitura estrutural, consegui reconstruir relações envolvendo números como 79 e 83 a partir do 89. Em outro momento, a mesma lógica me conduziu aos números 41 e 43, além de outros resultados que continuo verificando.
Não afirmo que descobri uma fórmula definitiva para os números primos.
Também não afirmo que a matemática esteja incompleta.
O que afirmo é outra coisa.
Talvez estejamos tentando resolver um problema lógico utilizando apenas ferramentas matemáticas.
Talvez seja necessário compreender primeiro como os padrões se reorganizam, para só então expressá-los matematicamente.
Para mim, o número 6 não ocupa o centro dessa investigação.
Ele aparece apenas como consequência.
O centro continua sendo a relação.
Primeiro identifico os papéis estruturais.
Depois verifico se eles encontram correspondência matemática.
A matemática, nesse processo, não cria a hipótese.
Ela a confirma ou a rejeita.
Foi exatamente assim que consegui, até agora, antecipar cerca de dez números primos utilizando primeiro a lógica e apenas depois a matemática como ferramenta de validação.
Isso não demonstra que minha hipótese esteja correta.
Mas demonstra que ela merece continuar sendo investigada.
As maçãs sempre caíram.
Foi necessário alguém perguntar por quê.
O horizonte sempre escondeu as cidades.
Foi necessário alguém perguntar por quê.
Os números primos sempre estiveram onde estão.
Talvez a pergunta correta não seja mais "onde eles aparecem?"
Mas sim:
"Qual lógica organiza essa distribuição?"
É essa pergunta que venho tentando responder.
Não apenas com equações.
Mas construindo uma linguagem capaz de enxergar relações antes de transformá-las em matemática.
Talvez eu esteja errado.
Talvez não.
Mas toda teoria consolidada começou exatamente assim.
Com alguém olhando para um fenômeno aparentemente comum e tendo a coragem de fazer uma pergunta diferente.
Talvez os números primos não revelem apenas propriedades matemáticas.
Talvez revelem, antes de tudo, uma lógica de organização.
E é justamente essa lógica que decidi perseguir. Mesmo que ela ainda esteja incompleta. Mesmo que, por enquanto, exista apenas como uma linguagem em construção. Afinal, antes de toda fórmula, existe uma pergunta. E antes de toda descoberta, existe alguém disposto a enxergar relações onde quase todos veem apenas números.
Opera Rubra uses the Pentivium as a working geometry of thought.
The old Trivium gives us Grammar, Logic, and Rhetoric: how to name, reason, and speak. But thought does not end at speech. It has to become action, receive consequence, and return to the person who is aware, choosing, and willing.
So the Pentivium has five nodes:
Grammar — Identity, Pattern, Name
Grammar is the contact point. It asks: What is this? What pattern does it belong to? What do we call it?
Without Grammar, thought has no object. You are reacting to fog.
Logic — Syntax, Semantics, Consequence
Logic asks how things connect. Syntax is structure. Semantics is meaning. Consequence is what follows.
Without Logic, names float around without lawful relation.
Rhetoric — Ethos, Pathos, Logos
Rhetoric is communicable force. Ethos asks who is speaking. Pathos asks what is being moved. Logos asks whether the speech carries reason.
Without Rhetoric, truth may exist but fail to enter the public world.
Praxis — Intention, Execution, Feedback
Praxis is enacted thought. Intention is aim. Execution is action. Feedback is correction from reality.
Without Praxis, thought stays ornamental. It never risks contact with the world.
Presence — Awareness, Agency, Willpower
Presence is the living center. Awareness sees. Agency can act. Willpower sustains direction.
Without Presence, the system becomes mechanical: words, arguments, and actions with no sovereign subject behind them.
The geometry is simple.
There are five outer nodes. Each node contains three irreducibles, giving fifteen basic instruments of analysis.
Each node is a triangle, not a dot.
For example, Praxis is not merely “doing.” Praxis requires intention, execution, and feedback. If you have intention without execution, you have fantasy. If you have execution without intention, you have drift. If you have execution without feedback, you have repetition without learning.
The same applies to every node.
Grammar collapses if identity, pattern, or name is missing. Logic collapses if structure, meaning, or consequence is missing. Rhetoric collapses if speaker, emotional movement, or reason is missing. Presence collapses if awareness, agency, or willpower is missing.
Then the five nodes form a larger shape.
The ring shows the living cycle:
Grammar names reality.
Logic orders it.
Rhetoric communicates it.
Praxis tests it.
Presence receives the result and chooses again.
That is the basic motion.
But the Pentivium is not only a circle. It is also a star.
The pentagon shows sequence.
The pentagram shows cross-checks.
Grammar must be checked against Praxis. Are our names actually working in the world?
Logic must be checked against Presence. Is the reasoning serving awareness and agency, or has it become an abstract machine?
Rhetoric must be checked against Grammar. Are the words still attached to what is real?
Praxis must be checked against Rhetoric. Does the action communicate the intended meaning, or does it create a different message?
Presence must be checked against Logic. Is the will coherent, or merely intense?
This is where the geometry becomes useful.
The Pentivium does not just ask, “Is this true?” It asks, “Where is the truth breaking?”
A person can have strong Grammar and weak Logic. They see details but cannot connect them.
A person can have strong Logic and weak Rhetoric. They reason well but cannot speak in a way others can enter.
A person can have strong Rhetoric and weak Praxis. They sound powerful but do not enact what they say.
A person can have strong Praxis and weak Presence. They are effective but captured by habit, institution, appetite, or command.
A person can have strong Presence and weak Grammar. They feel sovereign but cannot accurately name the world they are standing in.
This also applies to institutions, governments, relationships, arguments, religions, businesses, and technologies.
A broken society often does not fail everywhere at once. It fails geometrically.
It names things falsely.
It reasons from corrupted premises.
It speaks persuasively without truth.
It acts without correction.
It strips people of awareness, agency, and will.
Opera Rubra is the red work of repairing that process.
The Pentivium irreducibles are not meant to be decorative categories. They are diagnostic tools. You can take any claim, policy, relationship, system, or argument and ask:
What is its Grammar?
What is its Logic?
What is its Rhetoric?
What is its Praxis?
What kind of Presence does it produce or require?
Then you can go deeper:
What identity is being named?
What pattern is being assumed?
What consequence follows?
Whose ethos is trusted?
What emotion is being moved?
What intention is declared?
What execution actually happens?
What feedback is ignored?
What awareness is expanded or suppressed?
What agency is created or removed?
What willpower is being disciplined, exploited, or destroyed?
That is the geometry.
Five nodes.
Three irreducibles each.
A ring for motion.
A star for correction.
A lattice for deeper diagnosis.
The point is not to memorize terms. The point is to create a disciplined way of seeing where thought becomes reality, where reality corrects thought, and where human beings either gain or lose agency in the process.
Page 1
Diagram containing:
6
6
6
18
Beside it:
18 + 12 = 30
Text:
30 − 1 = 29, but it has already been used.
I also cannot close the set, because it would become divisible by 9 and would break the entire logic.
Conclusion:
30 + 1 = 31
Then:
Let's move on...
Final note:
31 cannot repeat the structure of 3 and 13.
Page 2
9 × 26 − 1 = 233
9 × 28 − 1 = 251
9 × 30 − 1 = 269
9 × 30 + 1 = 271
(sketches and diagrams)
127 ÷ 6 = 21
21 ÷ 3 = 7
Further below:
A simpler version for now...
89 = 9 × 10 − 1
It closed the cycle and opened space with the memory of 5.
The previous value must be divisible by 6 − 1.
14 × 6 = 84 − 1 = 83
Page 3
Diagram containing:
79
83
89
Text:
The previous value must be equivalent to 11, divisible by 3.
13 × 6 = 78
78 ÷ 3 = 26
78 + 1 = 79
Text:
I got it, haha.
I still need to refine it a lot before developing the mathematical formula.
Later:
If the Mesh preserves memory through Vesmência, then the next set must arise from the Subplupação of the previous set.
Conclusion:
The first memory of a set determines where the next set should emerge.
Page 4
Second Memory
Text:
This memory can predict positions where prime numbers appear with a higher-than-expected frequency.
First set
2
3
5
7
Second set
11
13
17
19
Third set
29
31
37
23
After that, several empty sets remain, awaiting further development.
Let S5 be the logic we are using.
Let the box operator signify necessary.
Let the diamond operator signify possibility.
For any predicate P, Buridan’s law is the following: ◇∀xPx→∀x◇Px
Yet Buridan rejected this because if P is the predicate is God, then you get the following: If it is possible that all things are God, which is the case if God didn’t create the universe, then for all things it is possible that that thing is God. Yet Buridan should haven’t rejected this proposition though. Since it is equivalent to the following: □(∀xPx→∀x◇Px). Now if we let P be the predicate is God, then we get it is necessary that if all things are God, then for all things it is possible that that thing is God, and the antecedent in this new conditional is false. Thus, there is no paradox.
Consider the following:
Let the box operator mean for all worlds.
Let the diamond operator mean for at least one world.
Let the domain of discourse be the multiverse.
Let the logic we are using be S5.
For all x, G(x) if and only if x’s essence is identical to their existence.
◇∀xGx→∀x◇Gx
6 translates to: If for one world all things are God, then for all things, for at least one world, that thing is God. This seems paradoxical though.
For all x, N(x) if and only if x is a natural number.
◇∀xNx→∀x◇Nx
9 translates to: If for one world all things are natural numbers, then for all things, for at least one world, that thing is a natural number.
The antecedent in 11 is true because the set of natural numbers is a world where all things are natural numbers. Yet the consequent seems paradoxical though.
Hey everyone, I'm posting here and in r/askphilosophy .
I am new to the study of logic, and reading online forums, I found an archived post where someone snuck a bad proposition into their argument that no one caught. I could not reply there as it was archived, but I realized I didn't know how I would explain the problem anyway.
The proposition in question is:
(P∨Q) → (P∧Q)
Resulting in the truth table (to the best of my knowledge):
| P | Q | (P∨Q) | → | (P∧Q) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
This is obviously a "false" conditional as the antecedent can be true without the consequent being true. But I can't seem to find what to call a bad proposition, or how to articulate that the proposition is bad using a truth table. Can anyone help me close the gap between knowing this is a bad proposition and articulating/proving it?
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For context to the original post, the person's argument used the sentence in question as a premise. Since this sentence is "false", the argument was not sound. I'm using "false" since I am not sure what to call a bad sentence like this.
The argument went:
C. (P∨Q)
They were using this to show that Affirming the Consequent could be a valid argument in some cases. Commenters pointed out that premise 2 already entails the conclusion without premise 1. Other commenters pointed out other errors in reasoning as the post was very long. However, I didn't see any comments simply stating that the first premise was incorrect, but in my estimation that was the most significant error here, and I wanted to learn how to properly articulate that.
Post here: https://www.reddit.com/r/askphilosophy/comments/13wbqzc/making_sense_of_affirming_the_consequent_fallacy/
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The best I can do is something like, "A conditional is true iff there is no case where the antecedent is true and the consequent is false. There is a case where the antecedent is true and the consequent is false. Therefore, the conditional presented is not true."
Hello,
Inspired by an earlier discussion I read, I searched the internet and found the following article: https://www.jyb-logic.org/papers/trivial-dialetheism.pdf
> "TRIVIAL DIALETHEISM AND THE LOGIC OF PARADOX" by Jean-Yves Beziau (DOI: 10.12775/LLP.2015.022)
It offers an interesting critique: "On the other hand, if we use the name 'true' for both designated values 1 and 1/2, then any atomic formula S is a dialetheia" (p. 2)
The core argument appears to be that, like when we assign a truth value of 1 or 0 to a propositional variabl, assigning the value 1/2 entails considering the represented sentence as both true and false.
Yet dialetheism does not commit to the assertion that all sentences are both true and false. Unlike classical truth tables that display every (actual) considered truth value, a three-valued logic would need to block the assignment of a third value to some propositional variables, because nobody considers them "true contradictions".
What do you think about it?
With kind regards,
Endward26
why is it so rare for propositional logic textbooks to openly contain the 3 laws of logic (law of non-contradiction) (law of excluded middle) (law of identity)
The old question is this:
Is something good because the gods command it?
Or do the gods command it because it is already good?
This is the Euthyphro dilemma. It is usually treated as a trap. If goodness depends only on divine command, then morality seems arbitrary. If goodness exists before command, then even the gods appear subordinate to something higher.
But the dilemma only works because it collapses three different things into one field:
Truth. Goodness. Command.
The Pentivium separates them.
Grammar: What is being named?
The question uses words like good, pious, god, command, justice, and obedience as if they are already clear. They are not. “Command” is not the same as “good.” “Piety” is not the same as obedience. “Justice” is not the same as social approval.
Before the dilemma can be answered, its terms have to be cleaned.
Logic: How do the terms connect?
The false structure says there are only two options:
Goodness comes from command.
Or command recognizes goodness.
But there is a prior term missing:
Truth.
Truth is not created by command. Truth is what command must answer to if command is to remain just.
So the order is not:
Command → Goodness
And it is not merely:
Goodness → Command
The better order is:
Truth → Goodness → Justice → Valid Command
A true command does not manufacture the good. It speaks in alignment with truth.
Rhetoric: How does the language move people?
The danger in Euthyphro is that piety becomes a weapon. A person can claim sacred duty, legal duty, moral duty, or social duty while using those words to hide distortion.
This happens constantly.
People say “justice” when they mean revenge.
They say “order” when they mean control.
They say “compassion” when they mean indulgence.
They say “truth” when they mean victory.
Rhetoric reveals whether a word is being used to clarify reality or bend reality around appetite.
Praxis: What does the claim do in the world?
A belief is not fully known until it acts.
If “piety” produces cruelty without correction, it is not piety.
If “justice” produces corruption, it is not justice.
If “law” protects falsehood, it has lost contact with lawfulness.
Praxis tests the claim against consequence. The fruit reveals the root.
Presence: What will stands behind it?
This is the deepest layer.
Is the person faithful to truth?
Or are they using truth-language to preserve ego, status, fear, vengeance, appetite, or power?
Presence asks what awareness, agency, and willpower are actually operating behind the claim.
That is where the Euthyphro dilemma opens.
Piety is not obedience.
Piety is fidelity to truth.
Goodness is not arbitrary command.
Goodness is truth enacted.
Justice is not whatever power declares.
Justice is truth preserved in relation.
A valid command is not good because it is commanded. A valid command is good because it remains aligned with truth, produces justice in action, and preserves the agency of those living under it.
That means the real question is not:
“Did God command it?”
And not only:
“Is it good apart from God?”
The real question is:
Is the command true?
Does it preserve reality?
Does it repair distortion?
Does it produce justice?
Does it respect the agency of the living?
Does it bring speech, action, and will into alignment?
The Pentivium does not destroy the dilemma by choosing one horn.
It dissolves the dilemma by restoring the missing order.
Truth precedes command.
Goodness is truth embodied.
Justice is truth held between beings.
Piety is loyalty to truth above appetite, fear, tribe, law, or power.
That is the red work of thought:
To take an ancient trap, pass it through Grammar, Logic, Rhetoric, Praxis, and Presence, and return with a cleaner instrument.
I am a beginner self studying philosophy.
Hello,
I am trying to prove a theorem in an axiomatic theory, and I am having great difficulty in doing so.
I already asked for help online, and an answer made sense so I accepted it since I was able to reproduce most of it. However, when I returned after resting, I was not able to reproduce the second last step.
So, I have basically two requests which are (a) to give me a fish, and (b) to teach me to fish.
If I just solve this one exercise, I will be back here again asking for help with future ones. Instead, I want to be taught how to implement my theory in an ATP so I can "cheat" when I get stuck.
I was thinking of using the pmgenerator software recommended to me by u/xamid to do this. It can be found here: https://github.com/xamidi/pmGenerator. However, I am not aware of a beginner-oriented user manual or reference. As an inexperienced "logician", I would very much appreciate an on-boarding reference.
The particular proof I am trying to prove can be found here: https://math.stackexchange.com/q/5142385/1755256.
I have gotten to the third last step in the answer, but I cannot prove the right-side disjunction extension. I have tried very hard.
This is my current proof table. It is computer generated using a proof checker that I wrote, which I describe in more detail to u/xamid here: https://www.reddit.com/r/learnmath/comments/1t5042f/comment/ouyol2x/?utm_source=share&utm_medium=web3x&utm_name=web3xcss&utm_term=1&utm_content=share_button.
Line Reason Logic Label
1 Axiom ((B ∨ B) → B) Axiom (A1)
2 Axiom (B → (B ∨ C)) Axiom (A2)
3 Axiom ((B ∨ C) → (C ∨ B)) Axiom (A3)
4 Axiom ((C → D) → ((B ∨ C) → (B Axiom (A4)
∨ D)))
5 Hyp (B → C) ⊢ (B → C)
6 Subs(Axiom (A4), {C: B, ⊢ ((B → C) → ((D ∨ B) →
D: C, B: D}) (D ∨ C)))
7 MP(2, 1) (B → C) ⊢ ((D ∨ B) → (D ∨ Exercise 1.54 (a)
C))
8 Subs(Axiom (A4), {B: ⊢ ((B → C) → ((¬(D) ∨ B)
¬(D), C: B, D: C}) → (¬(D) ∨ C)))
9 Compose(1) ⊢ ((B → C) → ((D → B) → Exercise 1.54 (b)
(D → C)))
10 Hyp (D → B) ⊢ (D → B)
11 Hyp (B → C) ⊢ (B → C)
12 MP(1, 3) (B → C) ⊢ ((D → B) → (D →
C))
13 MP(3, 1) (D → B), (B → C) ⊢ (D → Exercise 1.54 (c)
C)
14 Subs(Axiom (A2), {C: B}) ⊢ (B → (B ∨ B))
15 Subs(Exercise 1.54 (c), ((B ∨ B) → B), (B → (B ∨
{D: B, B: (B ∨ B), C: B}) B)) ⊢ (B → B)
16 Cut(1, 2) ((B ∨ B) → B) ⊢ (B → B)
17 Cut(1, Axiom (A1)) ⊢ (B → B) Exercise 1.54 (d)
18 Subs(Axiom (A3), {B: ⊢ ((¬(B) ∨ B) → (B ∨
¬(B), C: B}) ¬(B)))
19 Decomp(2) ⊢ (¬(B) ∨ B)
20 MP(1, 2) ⊢ (B ∨ ¬(B)) Exercise 1.54 (e)
21 Subs(Exercise 1.54 (d), ⊢ (¬(B) → ¬(B))
{B: ¬(B)})
22 Decomp(1) ⊢ (¬(¬(B)) ∨ ¬(B))
23 Subs(Axiom (A3), {B: ⊢ ((¬(¬(B)) ∨ ¬(B)) →
¬(¬(B)), C: ¬(B)}) (¬(B) ∨ ¬(¬(B))))
24 MP(2, 1) ⊢ (¬(B) ∨ ¬(¬(B)))
25 Compose(1) ⊢ (B → ¬(¬(B))) Exercise 1.54 (f)
26 Subs(Axiom (A2), {B: ⊢ (¬(B) → (¬(B) ∨ C))
¬(B)})
27 Compose(1) ⊢ (¬(B) → (B → C)) Exercise 1.54 (g)
28 Subs(Axiom (A3), {C: (C ∨ ⊢ ((B ∨ (C ∨ D)) → ((C ∨
D)}) D) ∨ B))
29 Subs(Axiom (A2), {B: D, ⊢ (D → (D ∨ B))
C: B})
30 Subs(Axiom (A3), {B: D, ⊢ ((D ∨ B) → (B ∨ D))
C: B})
31 Subs(Exercise 1.54 (b), ⊢ (((D ∨ B) → (B ∨ D)) →
{B: (D ∨ B), D: D, C: (B ((D → (D ∨ B)) → (D → (B
∨ D)}) ∨ D))))
32 MP(2, 1) ⊢ ((D → (D ∨ B)) → (D →
(B ∨ D)))
33 MP(4, 1) ⊢ (D → (B ∨ D))
34 Subs(Axiom (A4), {C: D, ⊢ ((D → (B ∨ D)) → ((C ∨
D: (B ∨ D), B: C}) D) → (C ∨ (B ∨ D))))
35 MP(2, 1) ⊢ ((C ∨ D) → (C ∨ (B ∨
D)))
36 Subs(Axiom (A4), {C: (C ∨ ⊢ (((C ∨ D) → (C ∨ (B ∨
D), D: (C ∨ (B ∨ D))}) D))) → ((B ∨ (C ∨ D)) →
(B ∨ (C ∨ (B ∨ D)))))
37 MP(2, 1) ⊢ ((B ∨ (C ∨ D)) → (B ∨
(C ∨ (B ∨ D))))