Zorunlu varlık tanımı üzerine.
Tanrı zorunlu varlık kategorisindedir; ancak bu onun zorunlu olarak var olduğu anlamına gelmez. Ayrıca tanrının var olmaması bir çelişki içermez.
Bunun doğruluğunu kanıtlamak için karşı modell kuralım.
∀x(Gx→◻️Ex)
Önermesi, tanrı varsa, zorunlu olarak var olduğunu söyler.
Kullandığımız mantık sisteminde evreninde G özeliğine sahip hiçbir nesnenin bulunmadığını varsayalım. O halde evrensel niceleyici içeren, ∀x(Gx→◻️Ex) önermemiz aksi modell olmadığı için doğru kabul edilir. Biz biliyoruz ki, koşulu bir önermede ilk öncül yanlışsa önermenin tümü doğru olur.
Evrende G özeliğine sahip bir nesne bulunmadığı için, bu nesnenin kümesi boş olur.
I("G")=∅
F→T=T
F→F=T
Ancak tanrının var olduğunu iddia eden varoluşsal önerme yanlış olur.
∃xGx=F
Bu önerme yanlış olduğu için ve evrende G özeliğine sahip hiçbir nesne bulunmadığı için, bu önermenin değili doğru olur.
~∃xGx=T
O halde tanrının zorunlu olarak var olduğunu iddia eden koşulu önerme ile tanrı olan hiçbir şeyin olmadığını söyleyen önerme modelimizde aynı anda doğru olur.
(∀x(Gx→◻️Ex) & ~∃xG(x))
İkisi birbiri ile tutarlıdır. Karşı modell kurulabiliyor.
W={w}
R={wRw}
D={d}
I(E)={d}
I{G}=∅
M,w⊨G(d)⟺ (d) ∈ I(G)⟺F
M,w⊨ E(d)⟺ (d) ∈ I(E)⟺T
M,w⊨ G(d)→E(d)⟺ (d ∈ I(G)=F)→(d ∈ I(E)=T)⟺ F→T⟺T
M,w⊨ ◻️E(d)⟺∀v∈ W(wRv→M,v⊨E(d))⟺(wRw→M,w⊨E(d))⟺T→T⟺T
M,w⊨∀x(G(x)→◻️E(x)) ⟺ M,w⊨ (G(d)→◻️E(d))⟺F→T⟺T
M,w⊨ ∃xGx⟺ (d ∈ I(G))=F⟺ F
M,w⊨ ~∃xGx⟺~(M,w⊨ ∃xGx)⟺~F⟺T
M,w⊨ (∀x(G(x)→◻️E(x)) & ~∃xG(x)) ⟺T & T⟺T
Bu aynı zamanda ateizmin tutarlı olduğunu kanıtlar. Hatta kesin biçimde kanıtlar.
T=Doğru.
F=Yanlış.
Burada yaptığımız kantın "varlık, yüklem değildir." Önermesini modern mantık ile analiz edip kanıtlamaktır. Zira burada da gördüğümüz üzere, bir varlığı tanımlamak, onun evrende somut olarak var olduğu sonucunu vermez.
Eğer tanrının yokluğu bir çelişki yaratsaydı, hiçbir karşı model kurulamaması gerekirdi; ancak karşı modeli tutarlı bir biçimde kurabildik.